在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点.DF⊥BC于点F,FD的延长线交CA的延长线于点E,试说明△ADE是等腰三角形.这是初二的题,写的不要太复杂.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:22:51
![在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点.DF⊥BC于点F,FD的延长线交CA的延长线于点E,试说明△ADE是等腰三角形.这是初二的题,写的不要太复杂.](/uploads/image/z/2777285-29-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9.DF%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CFD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4CA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%96%B3ADE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%88%9D%E4%BA%8C%E7%9A%84%E9%A2%98%2C%E5%86%99%E7%9A%84%E4%B8%8D%E8%A6%81%E5%A4%AA%E5%A4%8D%E6%9D%82.)
在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点.DF⊥BC于点F,FD的延长线交CA的延长线于点E,试说明△ADE是等腰三角形.这是初二的题,写的不要太复杂.
在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点.DF⊥BC于点F,FD的延长线交CA的延长线于点E,试说明△ADE是等腰三角形.
这是初二的题,写的不要太复杂.
在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点.DF⊥BC于点F,FD的延长线交CA的延长线于点E,试说明△ADE是等腰三角形.这是初二的题,写的不要太复杂.
作AH⊥BC,垂足为H
因为AB=AC
所以根据“三线合一”性质得:AH平分∠BAC
即∠BAH=∠CAH
因为DF⊥BC
所以DF∥AH,即EF∥AH
所以∠E=∠CAH,∠ADE=∠BAH
所以∠E=∠ADE
所以AD=AE
所以△ADE是等腰三角形
也可以不作辅助线进行
因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为DF⊥BC
所以则∠E+∠C=90°
所以∠E+∠B=90°
因为DF⊥BC
所以∠BDF+∠B=90°
所以∠BDF=∠E
因为∠ADE=∠BDF
所以∠E=∠ADE
所以AD=AE
所以△ADE是等腰三角形
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证明:AB=AC,则∠B=∠C.
DF垂直BC,则∠E+∠C=90°=∠E+∠B;
∠BDF+∠B=90°=∠ADE+∠B.
故:∠E=∠ADE(同角的余角相等),得:AE=AD.
角FEC=90度-角C,角EDA=角BDF=90度-角B)因为角C=角B,所以这两角相等,所以等腰
哎,那我就不画图了。
∴
∵△ABC中,AB=AC
∴∠B=∠C
又∵DF垂直于BC于F,FD的延长线交CA的延长线于E
∴∠BFD=∠CFE
∴△BFD∽△CEF
∴∠BDF=∠E
又∵∠BDF=∠EDA
∴△ADE为等腰三角形