在空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,四点,若EF,HG交于一点M,则M在直线AC还是BD上?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 07:34:44
在空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,四点,若EF,HG交于一点M,则M在直线AC还是BD上?
xŒn0_e`/P9v@@픍 mu"ML( }ى{WO(*}?緛ݖK\_sOH=a= &$\e;:ڬ|23rWwUbsxӒ2_pa{̓~ڸFռi#ݏT7sI:VlGs)kwCiTUvR~L3t;>hN/ص;0AV8wUEe~:`3}M-4טcQ#wPN'.x}UQ-u{g>mh$\v rEdW!$J$XkToieQc3",!Oʞ"݀M8O>@é5s7aD&1FzOBؒxɫi6Df\=uT'3>va'WTy

在空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,四点,若EF,HG交于一点M,则M在直线AC还是BD上?
在空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,四点,若EF,HG交于一点M,则M在直线AC还是BD上?

在空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,四点,若EF,HG交于一点M,则M在直线AC还是BD上?
首先,GH分别在CD、DA直线上,所以GH属于ADC平面
同理,EF属于ABC平面
如果两条线相交,其交点必在GH、EF所属平面的交线上
因为,EF与GH交于一点,所以,这个点只能是A点或者C点
所以,若EF,HG交于一点M,则M只能在直线A上

我感觉肯定不在AC或者BD上

因为直线EF属于面ABC,HG属于面CDA;]
如果直线EF、HG 交于一点M,那么点M应该在面ABC与面CDA的相交线上 ,
而面ABC与面CDA的相交线就是直线AC,
所以点M属于AC。
又因直线BD是面ABD与面BCD的相交线,
所以点M不属于BD。

在AC线上

只可能在AC上,不可能在BD