关于极限的定义 n—>∞时,xn=A的定义,为什么要存在一个N且当n>N呢?

关于极限的定义 n—>∞时,xn=A的定义,为什么要存在一个N且当n>N呢? 请问一个极限定义的问题xn极限是a的定义是任意ε>0,存在N>0,当n>N时,有Ixn-aI<ε与任意ε>=0,存在N>0,当n>=N时,有Ixn-aI<=ε,这两种定义的是等价的,但做某些证明题的时候需要两者都 收敛数列的保号性书上的原话写的是 就a>0的情形证明,由数列极限的定义,对&=a/2>0,存在正整数N>0, 当n>N时,有 Ixn--aI<a/2, 从而 xn>a--a/2=a/2>0 我主要是 关于常数列的极限数列的极限定义：若X=f(n),当n无限增大时,X的值无限接近一个常数A,则A是Xn的极限.高数上例题写常数列的极限存在（如Xn=2的极限是2）,根据定义Xn应该无限接近2,可是每一个X 设数列｛Xn｝的一般项Xn=1/n * cos(n∏/2) .问Xn的极限是什么?求出N,使当n设数列｛Xn｝的一般项Xn=1/n * cos(n∏/2) .问Xn的极限是什么?求出N,使当n>N时,Xn与其极限之差的绝对值小于正数ε. 当ε=0.001 证明收敛数列的有界性的问题因为数列{xn}收敛,设lim xn=a,根据数列极限的定义,对于ε=1,存在正整数N,当n>N时,不等式|xn-a|N时,|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|N时,|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a| 关于高数中数列收敛必有界的证明的提问同济第四版的第40页中证明了此定理,因为数列{Xn}收敛,设limXn=a,根据数列极限的定义,对于ε＝1存在着正整数N,使得对于n>N时的一切Xn,不等式|Xn-a|N时,|Xn| 请教一道数列极限的证明题设a>0,已知数列（Xn)定义如下：Xo>0,Xn+1=(1/2)*(Xn+(a/Xn)) (n=0,1,2····）.求n-无穷大时,limXn 设数列Xn有下列定义：Xn=1/2Xn-1+1/(2Xn-1),(n=1,2,……)其中X0为大于零的常数,求n趋于无穷时,Xn的极限上面的是Xn-1,即比Xn小的一项,不是两倍的Xn减一. 当n→∞时,Xn的极限等于1,则（Xn-1+Xn+Xn+1）/3的极限?n-1,n+1是X的脚注 求数列Xn=（n+1）／（3n-1）的极限.并用定义证明 关于极限定义的问题请问,问为什么“存在N,对于任意的ε>0,当n>N时,恒有｜xn-a｜ 关于极限的ε-N定义怎么用极限的ε-N定义证明n→∞ 时lim(n/a^n)=0a>1 (1+√2)^n=xn+yn√2,其中xn,yn为整数,求n趋于∞时,xn/yn的极限 Xn=n*(-1)^n的极限与Xn=(1/n)*(-1)^n的极限 求证大学微积分的数列极限题利用数列极限的定义证明：数列Xn=(n+2/n^2-2)sin n 的极限为0 设：xn=1/(根号n^2+1)+1/(根号n^2+2)+…1/(根号n^2+n) 当n→∞时,求xn的极限.（注：xn中的n代表n项.） 大学数学（函数与极限）本人是看课本自学,选中有追加,1）证明数列Xn=(-1)^n+1是发散的.设limXn(n→∞)=a,由定义,对于ε=1/2,则存在N,使得n>N时有|Xn-a|N时,Xn∈ (a-1/2,a+1/2),区间长度为1,而Xn无休止反