作业帮帮解一道高数题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 11:42:45
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帮解一道高数题
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楼主你好
lim(x→+∞)(x^3+x^2+1)(sinx+cosx)/(2^x(ln2)+x^3)=lim(x→+∞)(3x^2+2x)(cosx-sinx)/(2^x(ln2)^2+3x^2)=lim(x→+∞)(6x+2)(-sinx-cosx)/(2^x(ln2)^3+6x)=lim(x→+∞)(6+2)(sinx-cosx)/(2^x(ln2)^4+6)=lim(x→+∞)8(sinx-cosx)/(2^x(ln2)^4+6)
虽然sinx和cosx是变化的,但是它俩的差肯定属于[-2,2],即8(sinx-cosx)∈[-16,16]
且分母是趋近于无穷大的
所以这个极限趋近于0
希望你满意
答案等于你的悬赏分
用洛比达法则！再试试。
当x趋于无穷时，(x^3+x^2+1)/(2^x+x^3)的极限为无穷小，而(sinx+cosx)为有界函数，根据无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小，则原式极限为0。.
-2
(x^3+x^2+1)/(2^x+x^3)=(1+1/x+1/x^2)/(2^x/x^3+1)在x趋向于正无穷时，该式子的极限时0，所以
上面的不等式左右两边的极限都是0，由夹逼定理，中间的极限也是0
等于0；用夹逼定理；我插入了图，怎么看不到？？