高数:为什么散度和梯度不一致?已知,一个向量场是圆形的f(x,y)=x^2+y^2那么在同一个球面上的两个点,(3,4)处的梯度是(6i+8j),在(5,0)处的梯度是(10i+0j),这两个梯度的模相等,很容易理解.但是这两点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 09:56:42
高数:为什么散度和梯度不一致?已知,一个向量场是圆形的f(x,y)=x^2+y^2那么在同一个球面上的两个点,(3,4)处的梯度是(6i+8j),在(5,0)处的梯度是(10i+0j),这两个梯度的模相等,很容易理解.但是这两点
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高数:为什么散度和梯度不一致?已知,一个向量场是圆形的f(x,y)=x^2+y^2那么在同一个球面上的两个点,(3,4)处的梯度是(6i+8j),在(5,0)处的梯度是(10i+0j),这两个梯度的模相等,很容易理解.但是这两点
高数:为什么散度和梯度不一致?
已知,一个向量场是圆形的
f(x,y)=x^2+y^2
那么在同一个球面上的两个点,(3,4)处的梯度是(6i+8j),在(5,0)处的梯度是(10i+0j),这两个梯度的模相等,很容易理解.
但是这两点的散度不相等(偏导数相加),一个是7一个是5.既然这两个点在圆周,那么为什么梯度相同但是散度不同?散度代表了什么不同的几何或者物理的意义吗?

高数:为什么散度和梯度不一致?已知,一个向量场是圆形的f(x,y)=x^2+y^2那么在同一个球面上的两个点,(3,4)处的梯度是(6i+8j),在(5,0)处的梯度是(10i+0j),这两个梯度的模相等,很容易理解.但是这两点
首先,这个函数不是圆形的,如果画在3维坐标系上,是个抛物线形曲面,不知道你个圆形是怎么理解出来的.
其次你原函数里连向量符号都没有,根本就不是向量场.也就没有散度.
要做散度,那我只能理解为f(x,y)=x^2i+y^2j
如果是这样,那么这2个点的散度分别是14和10.
散度的意义粗糙的理解是,在一个点附近射出向量数与射入向量数的差.这和梯度是没什么直接的联系的.

高数:为什么散度和梯度不一致?已知,一个向量场是圆形的f(x,y)=x^2+y^2那么在同一个球面上的两个点,(3,4)处的梯度是(6i+8j),在(5,0)处的梯度是(10i+0j),这两个梯度的模相等,很容易理解.但是这两点 高数梯度题目 高数,方向倒数与梯度. 高数,定积分上下限的计算,如图为什么跟答案不一致 高数:求梯度已知,平面上的场强是z=X^2+y^2求坐标点(3,4)处的场的梯度. 为什么水分子在细胞吸水和失水中是由低浓度到高浓度 却说顺相对含量梯度 顺相对含量梯度不是高到低吗 梯度,散度和旋度的一个定理?梯度的散度是0,散度的旋度是0,好像有什么二级的关系的一个定理是么?我大一的,不太懂,求教 哈密尔顿算符,拉普拉斯算子,梯度和散度求大神帮忙梳理下哈密尔顿算符,拉普拉斯算子,梯度还有散度的关系,我查资料看到哈密尔顿算符乘上一个标量函数就是梯度,点乘一个矢量是散度,但是 高数梯度简单例题问题梯度的方向不是和op方向一样吗那是不是可以求op和L的夹角然后求导数?帮下忙哈 非常感谢 大气运动的问题在高空中,为什么风无摩擦?风和空气间难道无摩擦?在高空中,为什么最后水平气压梯度力会和地转偏向力大小相同?不能一个大一个小?为什么最后会大小相同？ 高数方向导数和梯度的问题方向导数要取得最大值,那应该要求其每个方向余弦都为1,这可以做到吗? 关于散度 梯度F 是场向量 怎么证明div(rot(F))=0 和 rot (grad(F))=0 .第一个还好,第二个不懂 为什么这个基础的尺寸和标高不一致啊? 题目所求的为什么和后来求的不一致? 为什么琼脂糖胶和PAGE胶检测结果不一致 为什么交通标志全国不一致 请解释梯度、旋度和散度的几何、物理意义 div在高数里面是什么意思?比如说div后面加梯度