在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,则A1B与平面ABD所成角的余弦值是( )A(根号2)/3 B(根号7)/3 C(根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:45:00
![在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,则A1B与平面ABD所成角的余弦值是( )A(根号2)/3 B(根号7)/3 C(根](/uploads/image/z/2792535-15-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ACB%EF%BC%9D90%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1AA1%3D2%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFCC1%E4%B8%8EA1B%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%98%AF%E2%96%B3ABD%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83G%2C%E5%88%99A1B%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABD%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89A%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%89%2F3+B%28%E6%A0%B9%E5%8F%B77%29%2F3+C%EF%BC%88%E6%A0%B9)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,则A1B与平面ABD所成角的余弦值是( )A(根号2)/3 B(根号7)/3 C(根
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,则A1B与平面ABD所成角的余弦值是( )
A(根号2)/3
B(根号7)/3
C(根号3)/2
D(根号3)/7
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,则A1B与平面ABD所成角的余弦值是( )A(根号2)/3 B(根号7)/3 C(根
∵∠ACB=90°,CC1⊥平面ABC
∴可以以点C为原点,以CA,CB,CC1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
设AC=2a,则
A(2a,0,0),B(0,2a,0),C(0,0,0),A1(2a,0,2),C1(0,0,2)
∴D(0,0,1),E(a,a,1).
点G为△ABD的重心,由中心坐标公式,可得
G(2a/3,2a/3,1/3),∴向量GE=(a/3,a/3,2/3).
∵G为E在平面ABD上的射影为G,则GE⊥平面ABD
∴向量GE·向量AD=(a/3,a/3,2/3)·(-2a,0,1)=-2a²/3+2/3=0,解得a=1(负根舍去)
所以,向量GE=(1/3,1/3,2/3),向量BA1=(2,-2,2).
而EG为平面ABD的法向量,
cos=(向量GE·向量BA1)/(|向量GE||向量BA1|)=(4/3)/(根号6/3×2根号3)=根号2/3
所以,A1B与平面ABD所成角的正弦值为根号2/3,故余弦值为 根号7/3.
答案:B.
【小弟用空间向量的方法做的,叙述比较麻烦,还请老兄慢慢看;用综合法小弟试过,很麻烦,还不好算,再次就不叙述了】
B