作业帮平面直角坐标中,点A的坐标是(4,0),点P在一次函数y=-x+m的图像上,且AP=OP=4.求m的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 16:53:07
平面直角坐标中,点A的坐标是(4,0),点P在一次函数y=-x+m的图像上,且AP=OP=4.求m的值.
平面直角坐标中,点A的坐标是(4,0),点P在一次函数y=-x+m的图像上,且AP=OP=4.求m的值.
平面直角坐标中,点A的坐标是(4,0),点P在一次函数y=-x+m的图像上,且AP=OP=4.求m的值.
设P(a,b)
在y=-x+m的图像上
所以b=-a+m
P(a,-a+m)
过P做PB垂直x轴
则|AB|=|4-a|,PB=|-a+m|
由勾股定理
PA^2=AB^2+PB^2
4^2=(4-a)^2+(-a+m)^2
16=a^2-8a+16+a^2-2am+m^2
m^2-2am+2a^2-8a=0
又|OB|=|a|,PB=|-a+m|
由勾股定理
OP^2=OB^2+PB^2
4^2=a^2+(-a+m)^2
用它减去4^2=(4-a)^2+(-a+m)^2
a^2-(4-a)^2=0
a^2-a^2+8a-16=0
a=2
代入4^2=a^2+(-a+m)^2
16=4+(m-2)^2
(m-2)^2=12
m-2=±2√3
所以m=2+2√3或m=2-2√3
P点的坐标（x，-x+m）
AP^2=(-x+m)^2+(x-4)^2=16 1式
OP^2=(-x+m)^2+x^2=16 2式
1式－2式，得
(x-4)^2－x^2=0
则x-4=-x 即x=2
把x=2代入2式
(-2+m)^2+4=16
解得m=2(1±根号3)
设P(x,m-x);
(x-4)^2+(m-x)^2=x^2+(m-x)^2=16
解得：x=2，m=2√3+2
用两点间的距离公式为(横坐标之差)平方+(纵坐标之差)平方的和开根号
OP距离=(X-0)的平方+(y-0)的平方的和开根号=4 可知x方+y方=16
AP距离=(x-4)的平方+(y-0)的平方的和开根号=4 解得x方+y方+16-8x=16
将x方+y方=16...
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用两点间的距离公式为(横坐标之差)平方+(纵坐标之差)平方的和开根号
OP距离=(X-0)的平方+(y-0)的平方的和开根号=4 可知x方+y方=16
AP距离=(x-4)的平方+(y-0)的平方的和开根号=4 解得x方+y方+16-8x=16
将x方+y方=16代入上方程
得16-8x=0
x=2
所以y=2倍根号3
p(2,2倍根号3)代入y=-x+m
m=2倍根号3+2
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