如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF,AG,与边BC的交点分别为D,E(点D不与点D重合,点E不与点C重合)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:19:49
![如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF,AG,与边BC的交点分别为D,E(点D不与点D重合,点E不与点C重合)](/uploads/image/z/2821566-30-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%2C%E5%B0%86%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%92%8CAFG%E6%91%86%E6%94%BE%E5%9C%A8%E4%B8%80%E8%B5%B7%2CA%E4%B8%BA%E5%85%AC%E5%85%B1%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E2%88%A0BAC%3D%E2%88%A0AGF%3D90%C2%B0%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E4%B8%8D%E5%8A%A8%2C%E2%96%B3AFG%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC%2CAF%2CAG%2C%E4%B8%8E%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAD%2CE%EF%BC%88%E7%82%B9D%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9D%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E7%82%B9E%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9C%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89)
如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF,AG,与边BC的交点分别为D,E(点D不与点D重合,点E不与点C重合)
如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF,AG,与边BC的交点分别为D,E(点D不与点D重合,点E不与点C重合),在旋转过程中,等量关系BD²+CE²=DE²是否始终成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF,AG,与边BC的交点分别为D,E(点D不与点D重合,点E不与点C重合)
成立;把△ABD绕点A逆时针方向旋转90°,使得AB与AC重合,点D的对应点为H,连接CH;
所以∠ECH=45°+45°=90°
EC²+CH²=EH²; CH=BD(旋转得到的)
又△ADE≌△AHE (SAS) EH=DE
所以BD²+CE²=DE²
你可以问一下老师,同学
证明:如图,将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,
∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.
连接HD,在△EAD和△HAD中.
∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.
∴△EAD≌△HAD.
∴DH=DE.
∵∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°,
∴BD2+...
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证明:如图,将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,
∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.
连接HD,在△EAD和△HAD中.
∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.
∴△EAD≌△HAD.
∴DH=DE.
∵∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°,
∴BD2+HB2=DH2.
∴BD2+CE2=DE2.
收起
始终成立
方法一:将△ABD沿AD翻折,H与B对应,连接HE,证明△AHE与△ACE全等后,可以再由△DHE是直角三角形得出
方法二:将△ABD绕点A逆时针旋转90º,B与C重合,D与H对应,连接EH,证明△ADE与△AHE全等后,可以再由△CHE是直角三角形得出