如图在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=9他们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 10:41:20
![如图在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=9他们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,](/uploads/image/z/3183982-70-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%2C%E5%B0%86%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%92%8CAFG%E6%91%86%E6%94%BE%E5%9C%A8%E4%B8%80%E8%B5%B7%2CA%E4%B8%BA%E5%85%AC%E5%85%B1%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E2%88%A0BAC%3D%E2%88%A0AGF%3D9%E4%BB%96%E4%BB%AC%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E4%B8%8D%E5%8A%A8%2C%E2%96%B3AFG%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC%2CAF%E3%80%81AG%E4%B8%8E%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAD%E3%80%81E%EF%BC%88%E7%82%B9D%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E9%87%8D%E5%90%88%2C)
如图在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=9他们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,
如图在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=9
他们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合)设BE=m,CD=n.(1)求m与n的函数关系式,写出自变量n的取值范围(2)以△ABC的斜边BC所在的直线为X轴,BC边上的高所在的直线为Y轴,建立平面直角坐标系(如图)在边BC上找一点D使BD=CE,求出D点坐标,并通过计算验证BD的平方+CE的平方=DE的平方(3)在旋转过程中,BD的平方+CE的平方=DE的平方是否始终成立,若成立请证明;若不成立,请说明理由.
如图在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=9他们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,
你的题是矛盾的,等腰直角三角行的两个余都为45度,不可能为9度啊所以:,∠BAC=∠AGF=9是错的
∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD,m/根号2=根号2/n
整理,得:mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
(3)需做辅助线进行计算,即是过B点做出AF的垂线,且与BC边上的高交于P,同时设BC边上的高的垂足点为H,连接DP。
∵BD=CE
∴DH=HE,∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22....
全部展开
∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD,m/根号2=根号2/n
整理,得:mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
(3)需做辅助线进行计算,即是过B点做出AF的垂线,且与BC边上的高交于P,同时设BC边上的高的垂足点为H,连接DP。
∵BD=CE
∴DH=HE,∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22.5°
∵BP⊥AF
∴AB=AP=根号2,BD=DP
设D点坐标为(x,0)
∵B(1,0)P(0,1-根号2)
根据勾股定理可以算出D点坐标为(1-根号2,0)
通过计算验证了BD^2+CE^2=DE^2,计算过程略
收起
(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA.
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,
∴∠BAE=∠CDA.
又∠B=∠C=45°,
∴△ABE∽△DCA.
(2)∵BD=CE,
∴BE=CD.
∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,
∴△ABE≌△ACD.
∴AD=AE.
∵△B...
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(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA.
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,
∴∠BAE=∠CDA.
又∠B=∠C=45°,
∴△ABE∽△DCA.
(2)∵BD=CE,
∴BE=CD.
∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,
∴△ABE≌△ACD.
∴AD=AE.
∵△BAE∽△CDA,
∴CD=AB=
2
,易得CO=1.∴OD=
2
-1,那么点D的坐标为(1-
2
,0).∵BD=2-
2
,CE=2-
2
,DE=2-2BD=2
2
-2,
∴BD2+CE2=DE2.
(3)成立.
证明:将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,
∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.
连接HD,在△EAD和△HAD中,
∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD,
∴△EAD≌△HAD.
∴DH=DE.
又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°,
∴BD2+CE2=DH2即BD2+CE2=DE2.
收起
(1) △ADE∽△ABE △ACD∽△ABE
证明△ACD∽△ABE
∵∠FAG=∠ACB=45° ∠ADC是公共角
∴△ADE∽△ABE
由于D在BC上,且D点与B点不重合,那么必有△ADE不≌△ABE
(2)∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD,m/根号2=根号2/n
整理,得:mn=2
n的取值范围则...
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(1) △ADE∽△ABE △ACD∽△ABE
证明△ACD∽△ABE
∵∠FAG=∠ACB=45° ∠ADC是公共角
∴△ADE∽△ABE
由于D在BC上,且D点与B点不重合,那么必有△ADE不≌△ABE
(2)∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD,m/根号2=根号2/n
整理,得:mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
(3)需做辅助线进行计算,即是过B点做出AF的垂线,且与BC边上的高交于P,同时设BC边上的高的垂足点为H,连接DP。
∵BD=CE
∴DH=HE,∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22.5°
∵BP⊥AF
∴AB=AP=根号2,BD=DP
设D点坐标为(x,0)
∵B(1,0)P(0,1-根号2)
根据勾股定理可以算出D点坐标为(1-根号2,0)
通过计算验证了BD^2+CE^2=DE^2,计算过程略
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