初二数学题 速度 在线等!如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合）,点E在射线BC上,且PE=PB1.求证PE垂直于PD2.设AP=x △PBE 的面积为y ①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 05:15:12
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如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合）,点E在射线BC上,且PE=PB
1.求证PE垂直于PD
2.设AP=x △PBE 的面积为y
①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围
②当x取何值时,y取得最大值,并求出

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向CD与BC分别作垂线PH与PG,可得PH=PG（角平分线到两边的距离相等）
因为PB=PE 又因为PD=PB 所以PE=PD
在直角三角形PDH与直角三角形PGE中 PE=PD PG=PH所以两个三角形全等
角GPE=角DPH 角GPE+角HPE=90度 角DPH+角HPE=90度 所以PE垂直PD
2
设三角形PBE的高为A,则Y=A*2(1-A)/2,则Y=A(1-A)
A²+A²=(√2-X)² A=√(1-√2+X²÷2) Y=A-A²
所以Y=√(1-√2+X²÷2)-(1-√2+X²÷2) Y=√(1-√2+X²÷2)-1+√2-X²÷2
0＜X＜√2
当Y取中点时应该为最大

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