直接与间接证明 (24 12:19:53)1.已知a,b,c属于(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于1/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 05:23:20
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直接与间接证明 (24 12:19:53)1.已知a,b,c属于(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于1/4
直接与间接证明 (24 12:19:53)
1.已知a,b,c属于(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于1/4
直接与间接证明 (24 12:19:53)1.已知a,b,c属于(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于1/4
已知a,b,c属于(0,1)
(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a=a(1-a)*b(1-b)*c(1-c)≤1/4*1/4*1/4=1/64
当(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a同时大于1/4则
(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>1/64
这与
(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a≤1/64矛盾,所以
不能同时大于1/4
∵a,b,c∈(0,1),
∴(1-a),(1-b),(1-c)∈(0,1)
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、瓦不会了
∵a,b,c∈(0,1),
∴(1-a),(1-b),(1-c)∈(0,1)
∴(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a=(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c
小于等于1/64
[(1-a)小于等于1/4]
若(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a同时大于1/4
则他们的积大于1/64
矛盾
所以(1-a)b,(1-b)c,(...
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∵a,b,c∈(0,1),
∴(1-a),(1-b),(1-c)∈(0,1)
∴(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a=(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c
小于等于1/64
[(1-a)小于等于1/4]
若(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a同时大于1/4
则他们的积大于1/64
矛盾
所以(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于1/4
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