二次函数f﹙x﹚满足f﹙x+1﹚-f﹙x﹚=2x,且f﹙0﹚=1.求f﹙x﹚的解析式.在区间[-1,1]上,y=f(x)的象恒在y=2x+m的图像上方,是确定实数m的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 12:22:40
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二次函数f﹙x﹚满足f﹙x+1﹚-f﹙x﹚=2x,且f﹙0﹚=1.求f﹙x﹚的解析式.在区间[-1,1]上,y=f(x)的象恒在y=2x+m的图像上方,是确定实数m的范围
二次函数f﹙x﹚满足f﹙x+1﹚-f﹙x﹚=2x,且f﹙0﹚=1.求f﹙x﹚的解析式.在区间[-1,1]上,
y=f(x)的象恒在y=2x+m的图像上方,是确定实数m的范围
二次函数f﹙x﹚满足f﹙x+1﹚-f﹙x﹚=2x,且f﹙0﹚=1.求f﹙x﹚的解析式.在区间[-1,1]上,y=f(x)的象恒在y=2x+m的图像上方,是确定实数m的范围
设f(x)=ax²+bx+c
那么f(x+1)你能不能写出来 ?用x+1置换x,就出来了,
那么f﹙x+1﹚-f﹙x﹚=2x 你能不能写出来 ?根据它,展开后利用对应项的系数为0,或者对应项的系数相等,可以得到两个关于a 、b的方程,足够解出a、b .不要怕麻烦,这是最简单的方法了.
f(0)=1,即c=1, 现在abc不都出来了 ?那么f(x)也出来了
在区间[-1,1]上,y=f(x)的象恒在y=2x+m的图像上方 ,等价于:
f(x)>2x+m在区间[-1,1]上恒成立
你上一问已经解出了f(x),现在移项,即f(x)-2x-m>0在区间[-1,1]上恒成立
对它 f(x)-2x-m 整理一下,设g(x)=f(x)-2x-m
等价于g(x)>0在区间[-1,1]上恒成立,进而转化为 :g(x)在区间[-1,1]上的最小值要>0
由于 f(x)已知,所以g(x)一定也是二次函数,且其对称轴是确定的
由对称轴和区间的位置关系,就可以知道 g(x)在区间[-1,1]上的最小值是多少(要么在对称轴处,要么在端点)
这个最小值是含m的表达式,令它大于0,就解出了m范围
..
f(x)=x^2-x+1
设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x,得a=1, b=-1
f(x)=x^2-x+1
x^2-x+1-(2x+m)>0恒成立
m