数学三角函数,SinA+SinB=1,CosA+CosB=根号3,求Cos(A—B)和Cos(A+B)急!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 16:35:23
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数学三角函数,SinA+SinB=1,CosA+CosB=根号3,求Cos(A—B)和Cos(A+B)急!
数学三角函数,SinA+SinB=1,CosA+CosB=根号3,
求Cos(A—B)和Cos(A+B)急!
数学三角函数,SinA+SinB=1,CosA+CosB=根号3,求Cos(A—B)和Cos(A+B)急!
sinA+sinB=1,cosA+cosB=√3,求cos(A—B)和cos(A+B) (1) 求cos(A-B),比较简单 sinA+sinB=1 两边平方得到:sinA+2sinA*sinB+sinB=1 ① cosA+cosB=√3 两边平方得到:cosA+2cosA*cosB+cosB=3 ② 于是①+②,得到:(sinA+cosA)+(2sinA*sinB+2cosA*cosB)+(sinB+cosB)=4 即1+2cos(A-B)+1=4 得到:cos(A-B)=1 (2)求 cos(A+B)有两种方法:方法一:cos(A-B)=1 于是得到A=B+2kπ k为整数,得到:A=π/6+2mπ m为整数 所以cos(A+B)=cos(π/6+2mπ+π/6+2mπ+2kπ)=cosπ/3=1/2 方法二:sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=1 cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=√3 上下两式相除,得 tan[(A+B)/2]=1/√3 cos(A+B) =cos[(A+B)/2]-sins[(A+B)/2] ={cos[(A+B)/2]-sins[(A+B)/2]}/{sin[(A+B)/2]+cos[(A+B)/2]} ={1-tan[(A+B)/2]}/{tan[(A+B)/2]+1} =[1-(1/√3)]/[1+(1/√3)] =(2/3)/(4/3) =1/2 综合得到:cos(A-B)=1,cos(A+B)=1/2