作业帮高等数学中格林公式、高斯公式、斯托克斯公式如何灵活应用?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:31:45
高等数学中格林公式、高斯公式、斯托克斯公式如何灵活应用?
高等数学中格林公式、高斯公式、斯托克斯公式如何灵活应用?
高等数学中格林公式、高斯公式、斯托克斯公式如何灵活应用?
首先要知道三个公式的区别了
格林公式研究的是把平面第二类曲线积分转化为二重积分来做,但是要注意正方向的选取,以及平面单连通和平面复连通,有时需要取辅助线构成封闭曲线的,但是要计算辅助曲线的曲线积分,因为此时的格林公式值是由两条曲线叠加后产生的,这个很重要,因为积分与路径无关都要涉及到平面复连通和单连通的计算……
斯托克斯公式就是格林公式在空间内的推广,既然格林公式研究的是平面内的第二类曲线积分,那么斯托克斯公式研究的就是空间内的第二类曲线积分,要知道边界曲线正方向和曲面正方向成右手定则关系的……区分什么是空间线单连通,什么是空间面单连通,这个考试不考,但是很重要,空心球的模型和圆环模型要注意区别了,把这两个弄懂了就好了
高斯公式就是把第二类曲面积分转化成三重积分来做了,但是要注意正方向的选取,是取边界曲面外法线方向,从物理上说,就是流量从内向外……
这3个公式在运用之前,有时要代换的,就是把曲线方程或者是曲面方程带入被积函数,达到化简计算的目的,但这只是对于一种曲面的情况,因为被积函数上的每一个点都在曲面、曲线方程上,可带入,对于多个曲面、曲线构成的分片或者分段的边界,不可以带入,因为不是每一个被积函数的点都满足曲面、曲线方程,这时曲面、曲线方程有很多的,有的点满足这个,有的点满足那个,不一定,所以不能带入……另外通过公式化成二重积分和三重积分后也不能带入,因为此时不是曲线积分或者曲面积分的题目了,转变为普通的二三重积分了,带入肯定出错的……
希望写的对你要帮助……
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