快!解答一道数学题,请详细点.不等边三角形中,如果有一条边长等于另外两条的平均值,那么,最大边上的高和最小边上的高的比值K的取值范围是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/26 11:45:52

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快!解答一道数学题,请详细点.
不等边三角形中,如果有一条边长等于另外两条的平均值,那么,最大边上的高和最小边上的高的比值K的取值范围是多少

快!解答一道数学题,请详细点.不等边三角形中,如果有一条边长等于另外两条的平均值,那么,最大边上的高和最小边上的高的比值K的取值范围是多少
将三角形三边分别设为a-x,a,a+x
最大边a+x对应的高设为H,最小边a-x对应的高设为h
由三角形面积公式知2S=(a+x)H=(a-x)h
因此k=H/h=(a-x)/(a+x)=1-2x/(a+x)
再由三角形三边关系知a-x+a>a+x即x因此0所以由k=1-2x/(a+x)知,
当x 1/3.
当x>0时,k<1.
所以综上所述,K的取值范围是(1/3,1)

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