已知函数y=f（x）的定义域为R,且对任意a,b∈∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时f﹙x﹚＜0恒成立,证明筱枫wxj | 2011-10-07证明∶函数y＝f﹙x﹚是R上的减函数请问要先证明奇函数吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 11:45:16
已知函数y=f（x）的定义域为R,且对任意a,b∈∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时f﹙x﹚＜0恒成立,证明筱枫wxj | 2011-10-07证明∶函数y＝f﹙x﹚是R上的减函数请问要先证明奇函数吗
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已知函数y=f（x）的定义域为R,且对任意a,b∈∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时f﹙x﹚＜0恒成立,证明筱枫wxj | 2011-10-07证明∶函数y＝f﹙x﹚是R上的减函数请问要先证明奇函数吗
已知函数y=f（x）的定义域为R,且对任意a,b∈∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时f﹙x﹚＜0恒成立,证明
筱枫wxj | 2011-10-07
证明∶函数y＝f﹙x﹚是R上的减函数
请问要先证明奇函数吗

已知函数y=f（x）的定义域为R,且对任意a,b∈∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时f﹙x﹚＜0恒成立,证明筱枫wxj | 2011-10-07证明∶函数y＝f﹙x﹚是R上的减函数请问要先证明奇函数吗
不需证奇函数.
任取x1,x2∈R,且x1>x2,
则f(x1)=f[x2+(x1-x2)]=f(x2)+f(x1-x2),
因为x1>x2,所以x1-x2>0,
又当x>0时f﹙x﹚＜0恒成立,所以f(x1-x2)<0,
从而f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)故函数y＝f﹙x﹚是R上的减函数.

f(a+b)=f(a)+f(b)
令a=0 b=0得出f（0）=0
令a=-b得出f（x）为奇函数
令a，b都大于0得出当x>0时f﹙x﹚单调减
∴函数y＝f﹙x﹚是R上的减函数谢谢，大师下次可以详细点。晕，我以为你是说先证明是奇函数，所以才想出这样的办法，用特殊值带，其实这类求函数单调性的题，其本质就是从定义下手，设x1，x2（x1>x2），带入函数作差根据已知...

全部展开

f(a+b)=f(a)+f(b)
令a=0 b=0得出f（0）=0
令a=-b得出f（x）为奇函数
令a，b都大于0得出当x>0时f﹙x﹚单调减
∴函数y＝f﹙x﹚是R上的减函数

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你可以设2个未知数一下大的，一个小的。代入后比较大小，还有有必要证明是奇偶函数的，不然无法判断它增减性啊

已知函数f(x)的定义域为R且对任意x,y∈R,有fx+y)=f(x)+f(y)+2, 已知函数f（x）的定义域为R,且不恒为0,对任意的x、y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),求证：f(x)为奇函数 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x） 已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不为零,且对任意x、y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).判断f(x)的奇偶性. 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0对任意x,y属于R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x大于0,都有f(x）小于0,f（3）=-3.讨论函数f(x)的单调性急呐 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x>0时,有f(x) 已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x属于R总有f倒（x） 设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不等于0,当x>0,f(x)>1,对x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y).设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不等于0,当x>0时,f(x)>1,对x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y).（1）求证：f9x)>0（2）解不等式 f(x)≤ 1/f(x+1 已知函数y=f(x) 的定义域为R,当x1 ,且对任意的实数x,y属于 R,等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立． 已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1.则 f(x)为周期函数 函数f（x）的定义域为R,且对任意X,y∈R,有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x>0时f（x） 已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0.求证：（1）函数f(x)是奇函数；（2）函数f(x)在R上是减函数. 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),判断fx的奇偶性并证明 求这道函数奇偶性题目解法.设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f（y）,那么f(x)为--------函数. 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.求证f（0）=1 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0是,f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)