已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 16:19:20
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已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值
已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值
已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值
(x + 1/x) * (y + 1/y)
= [(x^2 + 1)/x] * [(y^2 + 1)/y]
= [x^2 + y^2 + (xy)^2 + 1]/xy
= [(x+y)^2 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy
将x+y=1代入:
= [(1 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy
= xy + 2/(xy) - 2
由于x+y ≥ 2√xy,则 0 < xy ≤1/4
对于对钩函数xy + 2/(xy),拐点是√2 >1/4
所以xy = 1/4时取最小值
即原式 = 1/4 + 8 -2 = 25/4
希望我的回答对你有所帮助~
路过。。。打酱油的
Z=(xy+x+y+1)/xy=1+2/xy
xy取最大值,Z为最小值
x+y=1,x=y的时候xy最大
xy=1/4
Z=9
已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值
已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值
已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求最小值
已知正数x、y满足xy-x-y=1,求x+y的最小值
已知正数xyz满足x^2+2y^2+4z^2=1 求x+2y+4z的最大值 求xy+2yz的最大值
已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,求1/根号(xy)+1/根号(yz)+2/根号(xz)的最大值.
已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值
已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz.求不等式1/(x+y) + 1/(y+z) + 1/(z+x)的最大值
设正数 x,y,z 满足 2x+2y+z=1.求 3xy+yz+zx 的最大值 ..设正数 x,y,z 满足 2x+2y+z=1.求 3xy+yz+zx 的最大值
已知正数x、y满足xy-x-y=1,求x+y的最小值 .基本不等式!
已知正数x、y满足x+3y=1,求1/x +1/xy 的最小值
正数x,y满足(1+x)(1+y)=2,求xy+1/xy最小值
已知实数x,y,z,满足那么x+y=6,z^2=xy-9,求(x+y)^z
已知正数X.Y.Z满足X+Y+Z=1求4^X+4^Y+4^(Z^2)的最小值
正数xyz满足2x+2y+z=1 求3xy+yz+xz的最大值
已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z+x≤λ恒成立,求λ的取值1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)≤λ是这个
已知正数x,y,z,满足x^2+4y^2+9z^2=3,求25/(4yz+3xy)+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)的最小值
已知x+y+z=1且x,y,z为正数,则xy^2z+xyz^2的最大值是?用N元均值不等式求,