在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎么样的等量关系?并说明理由.(2)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 01:23:50
![在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎么样的等量关系?并说明理由.(2)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还](/uploads/image/z/3002670-54-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E5%88%86%E5%88%AB%E5%90%91AB%2CAC%E5%BC%95%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%2CF%2CCG%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98.%EF%BC%881%EF%BC%89DE%2CDF%2CCG%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B9%8B%E9%97%B4%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9D%80%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%AD%89%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5D%E5%9C%A8%E5%BA%95%E8%BE%B9%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E8%BF%98)
在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎么样的等量关系?并说明理由.(2)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还
在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎么样的等量关系?并说明理由.
(2)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.
在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎么样的等量关系?并说明理由.(2)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还
1、DE+DF=CG证明如下
联结AD用S△ABD S△ACD S△ABC 之间的面积关系来求,抓住AB=AC即可证的
2、同样联结AD用S△ABD S△ACD S△ABC 之间的面积关系来求,只是结论变为:
DE-DF=CG
1)DE/CG=BD/BC
+ DF/CG=CD/BC
__________________
DE/CG+DF/CG=1
2)DE/CG=BD/BC
- DF/CG=CD/BC
_______________
DE/CG-DF/CG=1
作 AC高BH
因 DE垂直AB DF垂直AC
所以 DE//CG DF//BH
所以 BD比BC=DE比CG, CD比BC=DF比BH,
且 BC=BD+CD
所以 (BC-CD)比BC=DE比CG
1-CD比BC=DE比CG
把 CD比BC=DF比BH ...
全部展开
作 AC高BH
因 DE垂直AB DF垂直AC
所以 DE//CG DF//BH
所以 BD比BC=DE比CG, CD比BC=DF比BH,
且 BC=BD+CD
所以 (BC-CD)比BC=DE比CG
1-CD比BC=DE比CG
把 CD比BC=DF比BH 带入 得
1-DF比BH=DE比CG
由AB=AC 得高BH=CG
所以 1-DF比CG=DE比CG
DF比CG+DE比CG=1
(DF+DE)比CG=1
所以 DF+DE=CG
有点乱 画个图 希望你能看明白!
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