己知y=f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0+&)上是减函数,求f(-3/4),f(a2-a+1)的大小关系&表示正无穷大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:51:45
![己知y=f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0+&)上是减函数,求f(-3/4),f(a2-a+1)的大小关系&表示正无穷大](/uploads/image/z/3007680-24-0.jpg?t=%E5%B7%B1%E7%9F%A5y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AE%83%E5%9C%A8%5B0%2B%26%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82f%28-3%2F4%29%2Cf%28a2-a%2B1%29%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%26%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7)
己知y=f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0+&)上是减函数,求f(-3/4),f(a2-a+1)的大小关系&表示正无穷大
己知y=f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0+&)上是减函数,求f(-3/4),f(a2-a+1)的大小关系
&表示正无穷大
己知y=f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0+&)上是减函数,求f(-3/4),f(a2-a+1)的大小关系&表示正无穷大
a² - a + 1
= (a - 1/2)² + 3/4
≥ 3/4
因为f(x)在[0,+∞)上是减函数
所以 f(a² - a + 1) ≤ f(3/4)
因为是偶函数
所以 f(-3/4) = f(3/4)
所以 f(a² - a + 1) ≤ f(-3/4)
a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4≥3/4
f(-3/4)=f(3/4)
以为在[0+∞)上递减,所以f(3/4)>f(a2-a+1)
即f(-3/4)>f(a2-a+1)
当a>-3/4时 f(-3/4)
因为是偶函数,所以f(-3/4)=f(3/4)
又因为a方-a+1-3/4=(a-1/2)方>=O
所以a方-a+1>=3/4
由于y=f(x)在[0+&)上是减函数,所以f(3/4)>=f(a²-a+1)
即f(-3/4)>=f(a²-a+1)
解 :(1)∵函数f(x)在R上是偶函数,∴f(x)=f(-x),∴f(3/4)=f(-3/4).(2).a²-a+1=[a-(1/2)]²+(3/4)≥3/4.即a²-a+1≥3/4>0,等号仅当a=1/2时取得,又函数f(x)在[0,+∞)上递减,∴f(a²-a+1)≤f(3/4)=f(-3/4).即f(-3/4)≥f(a²-a+1).