改换二次积分的积分次序,计算问题...看图请各位大神们在解答的时候能写上详细的步骤,能加点中文的解释就更好了,我顺带复习一下知识点啦先谢过各位大神了...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 11:50:31
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改换二次积分的积分次序,计算问题...看图

请各位大神们在解答的时候能写上详细的步骤,能加点中文的解释就更好了,我顺带复习一下知识点啦

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先画个图,看清楚哪个是积分区域,如图,先积x,再积y,现在改变积分区域后变成先积y,再积x.注意斜直线的方程是X=3Y,改变积分顺序后就成了0<y<3/x,x的范围是0到3
,不懂就追问

∫[0,1]dy∫[3y,3]e^(x^2)dx=∫[0,3]dx∫[0,x/3]e^(x^2)dy

=∫[0,3]x/3e^(x^2)dx

=1/3*1/2e^(x^2)[0,3]

=(e^9-1)/6