函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[m,n]包含于D,使f(x)在[m,n]上的值域为[½m,½n],那么就称y=f(x)为“好函数”.现有f(x)=loga(a^x+k),(a>0,a≠1)是“好函数”,则k的取值范
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:31:44
![函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[m,n]包含于D,使f(x)在[m,n]上的值域为[½m,½n],那么就称y=f(x)为“好函数”.现有f(x)=loga(a^x+k),(a>0,a≠1)是“好函数”,则k的取值范](/uploads/image/z/3012894-54-4.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAD%2C%E8%8B%A5%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%91%A0f%28x%29%E5%9C%A8D%E5%86%85%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E2%91%A1%E5%AD%98%E5%9C%A8%5Bm%2Cn%5D%E5%8C%85%E5%90%AB%E4%BA%8ED%2C%E4%BD%BFf%28x%29%E5%9C%A8%5Bm%2Cn%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B%26%23189%3Bm%2C%26%23189%3Bn%5D%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%B0%B1%E7%A7%B0y%3Df%28x%29%E4%B8%BA%E2%80%9C%E5%A5%BD%E5%87%BD%E6%95%B0%E2%80%9D.%E7%8E%B0%E6%9C%89f%28x%29%3Dloga%28a%5Ex%2Bk%29%2C%28a%EF%BC%9E0%2Ca%E2%89%A01%EF%BC%89%E6%98%AF%E2%80%9C%E5%A5%BD%E5%87%BD%E6%95%B0%E2%80%9D%2C%E5%88%99k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83)
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[m,n]包含于D,使f(x)在[m,n]上的值域为[½m,½n],那么就称y=f(x)为“好函数”.现有f(x)=loga(a^x+k),(a>0,a≠1)是“好函数”,则k的取值范
函数f(x)的定义域为D,若满足
①f(x)在D内是单调函数,②存在[m,n]包含于D,使f(x)在[m,n]上的值域为[½m,½n],那么就称y=f(x)为“好函数”.现有f(x)=loga(a^x+k),(a>0,a≠1)是“好函数”,则k的取值范围是
A.(0,¼) B.(负无穷,¼) C .(0,正无穷) D.(0,¼)
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[m,n]包含于D,使f(x)在[m,n]上的值域为[½m,½n],那么就称y=f(x)为“好函数”.现有f(x)=loga(a^x+k),(a>0,a≠1)是“好函数”,则k的取值范
此题的考点是:函数的值域.
专题:计算题.
分析:由题意可知f(x)在D内是单调增函数,才为“好函数”,从而可构造函数f(x)=12x,转化为求loga(ax+k)=12x有两异正根,k的范围可求.
因为函数f(x)=loga(ax+k),(a>0,a≠1)在其定义域内为增函数,则若函数y=f(x)为“好函数”,
方程f(x)=12x必有两个不同实数根,
∵loga(ax+k)=12x⇔ax+k=ax2⇔ax-ax2+k=0,
∴方程t2-t+k=0有两个不同的正数根,k∈(0,14).
故选D.
点评:本题考查函数的值域,难点在于构造函数,转化为两函数有不同二交点,利用方程解决,属于难题.
这么详细加效率,楼主果断采纳吧!