函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)1.求f(1)的值2.判断f(x)的奇偶性并证明你的结论3.若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求不等式f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 05:30:59
![函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)1.求f(1)的值2.判断f(x)的奇偶性并证明你的结论3.若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求不等式f](/uploads/image/z/3015403-43-3.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAD%3D%7Bx%7Cx%E2%89%A00%7D%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1%2Cx2%E2%88%88D%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88x1%C2%B7x2%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x1%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88x2%EF%BC%891.%E6%B1%82f%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC2.%E5%88%A4%E6%96%ADf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA3.%E8%8B%A5f%EF%BC%884%EF%BC%89%3D1%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff)
函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)1.求f(1)的值2.判断f(x)的奇偶性并证明你的结论3.若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求不等式f
函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)
1.求f(1)的值
2.判断f(x)的奇偶性并证明你的结论
3.若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3的解集
函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)1.求f(1)的值2.判断f(x)的奇偶性并证明你的结论3.若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求不等式f
f(x1·x2)=f(x1)+f(x2) (1)
1.在(1)式中令 x1=x2=1,得 f(1)=f(1)+f(1),所以 f(1)=0
2.在(1)式中,令 x1=X2=-1,得 f(1)=f(-1)+f(-1),所以 f(-1)=0
再在(1)式中令 x1=-1,x2=x,得 f(-x)=f(-1)+f(x),即 f(-x)=f(x)
从而 f(x)是偶函数.从而 f(|x|)=f(x).
3.因为 f(4)=1,所以 f(16)=f(4)+f(4)=2,f(64)=f(16)+f(4)=3,
所以 不等式 f(3x+1)+f(2x-6)≤f(64)
即 f[(3x+1)(2x-6)]≤f(64)
所以 f[|(3x+1)(2x-6)|]≤f(64)
因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以 |(3x+1)(2x-6)|≤64
|3x²-8x-3|≤32,
所以 3x²-8x-3≤32,
且 3x²-8x-3≥-32,
即 3x²-8x-35≤0 ①
且 3x²-8x+29≥0 ②
解①得-7/3≤x≤5
②的解集为R,
从而原不等式的解集为 [-7/3,5]