已知y=sin^3θ+cos^3θ,x=sinθ+cosθ把y表示为x的函数y=f(x),并写出定义域,2)求y＝f（x）的最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 05:41:06
已知y=sin^3θ+cos^3θ,x=sinθ+cosθ把y表示为x的函数y=f(x),并写出定义域,2)求y＝f（x）的最值
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已知y=sin^3θ+cos^3θ,x=sinθ+cosθ把y表示为x的函数y=f(x),并写出定义域,2)求y＝f（x）的最值
已知y=sin^3θ+cos^3θ,x=sinθ+cosθ把y表示为x的函数y=f(x),并写出定义域,2)求y＝f（x）的最值

已知y=sin^3θ+cos^3θ,x=sinθ+cosθ把y表示为x的函数y=f(x),并写出定义域,2)求y＝f（x）的最值
因为,x=sinθ+cosθ=根号2sin（θ+π/4）属于[-根号2,根号2],（这里用的是辅助角公式,合一变形,也是三角换元里面经常用到的公式）,
所以x^2=1+2sinθcosθ,即 sinθcosθ=(x^2-1)/2
因此y=sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)(sin^2θ-sinθcosθ+cos^2θ)
=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
=x[1-(x^2-1)/2]
=(3/2)x-(1/2)x^3,X 属于[-根号2,根号2].
(2)y'=-3/2x^2+3/2=-3/2(x+1)(x-1),
所以函数f(x)在（-根号2,-1）,（1,根号2）上递减,在（-1,1）上递增,(这里要注意函数的定义域,很容易写成（-无穷,-1）,（1,无穷）上 递减的,要求在做题的时候时刻把握已知条件),
所以f(x)在x=-1处取得极小值,在x=1处取得极大值,所以f(-根号2)=-根号2/2;
f(-1)=-1;
f(1)=1;
f（根号2）=根号2/2;
所以f(x)min=-1,f(x)max=1

因为,x=sinθ+cosθ
所以x^2=1+2sinθcosθ，即 sinθcosθ=(x^2-1)/2
因此y=sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)(sin^2θ-sinθcosθ+cos^2θ)
=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
=x[1-(x^2-1)/2]
=(3/2)x-(1/2)x^3

已知点p(x,y)为曲线C:{x=3sinθ 4cosθ y=4sinθ-3cosθ上动点若不等式x m 已知sinθ+cosθ=2sinx,sinθcosθ=sin²y,求证：4cos²2x=cos²2y 参数方程化为普通方程 x=(sinθ+cosθ)/(2sinθ+3cosθ) y=sinθ/(2sinθ+3cosθ） 已知y=sin^3θ+cos^3θ,x=sinθ+cosθ把y表示为x的函数y=f(x),并写出定义域,2)求y＝f（x）的最值 问道三角函数题已知sin(x)-sin(y)=-(2/3);cos(x)-cos(y)=(2/3);求cos(x-y) 已知Sin x+Sin y=1/2,Cos x+Cos y=根号3/3,求S求Sin(x-y)/2 已知sinx=3/5,x∈(π/2,π),求【sin(x+y)+sin(x-y)】/【cos（x+y）+cos（x-y）】的值 已知y=sin(x+θ)+根号3cos(x-θ)为偶函数,求θ值RT 已知函数f(x) =√3cos(2x-y)-sin(2x-y) (0 已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=? 将参数方程化为普通方程：x=sinθ+cosθ,y=sin^3θ+cos^3θ 已知cos(x-y/2)=-1/9,sin(x/2-y)=2/3,0 已知cos(x-y/2)=-1/9,sin(x/2-y)=2/3,0 已知sin(x-y)cosx-cos(x-y)sinx=3/5求tan2y的值 已知P（x,y)是曲线x=1+cosθ,y=√3sinθ的点,则x²＋y²的最大值为 Sin x-sin y=2/3 cos x-cos y=1/2 求cos(x-y) 已知角θ终边为射线4x+3y=0(x>0),求(sinθ+cotθ)sinθ+(cosθ)^2值 化简y=sin^2(x)+2sin(x)cos(x)+3cos^2(x)