“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 07:38:05
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“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在(
“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.
我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在(有可能这点左右极限存在但并不相等).此问题让我很迷惑,希望能得到权威的解答及证明.
“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在(
一般来说是不对的,一个单调函数完全可以有间断点,你的分析就很好!但此命题可以改成“单调有界函数在任何一点必有单侧极限”,这样就对了.证明嘛~可以用海涅定理,把函数情形化为数列的情形来证.
特别的,如果考虑在+∞或-∞处的极限,原来的命题也是对的,这时不存在左右极限不等的情形.
既然单调,说明是对一个区间而言的,所以不会存在你说的那个状况!
当然不对。这是对数列而言,对函数不一定正确。
数列的极限,其定义是当n→+∞···通项Xn最后锁定的那个值,这个值可能不会存在···而且,数列的极限无左右极限之分
海涅定理的意思是:如果Xn→A(n→+∞),f(x)→B(x→A),那么f(Xn)→B(n→+∞)
这其中,由于极限{Xn}无左右极限之分,所以,讨论f(Xn)的左右极限也就没了意义···
这是我的理解...
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数列的极限,其定义是当n→+∞···通项Xn最后锁定的那个值,这个值可能不会存在···而且,数列的极限无左右极限之分
海涅定理的意思是:如果Xn→A(n→+∞),f(x)→B(x→A),那么f(Xn)→B(n→+∞)
这其中,由于极限{Xn}无左右极限之分,所以,讨论f(Xn)的左右极限也就没了意义···
这是我的理解
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