从10到20这11个自然数中,任取7个数,证明其中一定有两个数之和是29.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:16:47
![从10到20这11个自然数中,任取7个数,证明其中一定有两个数之和是29.](/uploads/image/z/3022467-51-7.jpg?t=%E4%BB%8E10%E5%88%B020%E8%BF%9911%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E4%B8%AD%2C%E4%BB%BB%E5%8F%967%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C%E6%98%AF29.)
从10到20这11个自然数中,任取7个数,证明其中一定有两个数之和是29.
从10到20这11个自然数中,任取7个数,证明其中一定有两个数之和是29.
从10到20这11个自然数中,任取7个数,证明其中一定有两个数之和是29.
29=10+19=11+18=12+17=13+16=14+15
如要满足任取7个数,其中每两个数的和均不能等于29,则10和19,11和18,12和17,13和16,14和15不能同时取到.除去这10个数,仅剩下20一个数.若不取20,要取7个数,则至少有两组,满足和等于29.若取20,在10个数中必须取6个,则至少有一组两个数同时取到,和等于29.
因此从10到20这11个自然数中,任取7个数,其中一定有两个数之和是29.
取14,15,16,17,18,19,20,这7个数,只里面只有14+15=29,其它的任何两个数之和都不会等于29;这七个数是是11个数中最大的,也就是出现两个数之和为29概率最小的一组数,但是在这7个数中仍有两个数之和为29,再取最小的7个数,10,11,12,13,14,15,16,这最小的7个数中仍有两个数之和为29(14+15=29),出现和为29的最小概率的两组数中都出现了,因此任取7...
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取14,15,16,17,18,19,20,这7个数,只里面只有14+15=29,其它的任何两个数之和都不会等于29;这七个数是是11个数中最大的,也就是出现两个数之和为29概率最小的一组数,但是在这7个数中仍有两个数之和为29,再取最小的7个数,10,11,12,13,14,15,16,这最小的7个数中仍有两个数之和为29(14+15=29),出现和为29的最小概率的两组数中都出现了,因此任取7个数,其中一定有两个数之和是29。
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