从15名同学中选5名参加数学竞赛,分别满足下列条件的选法各有多少种?1、某两人必须入选;2、某两人中至少有一个人入选;3、某三人中入选一人;4 、某三人不能同时入选
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 16:10:40
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从15名同学中选5名参加数学竞赛,分别满足下列条件的选法各有多少种?1、某两人必须入选;2、某两人中至少有一个人入选;3、某三人中入选一人;4 、某三人不能同时入选
从15名同学中选5名参加数学竞赛,分别满足下列条件的选法各有多少种?
1、某两人必须入选;
2、某两人中至少有一个人入选;
3、某三人中入选一人;
4 、某三人不能同时入选
从15名同学中选5名参加数学竞赛,分别满足下列条件的选法各有多少种?1、某两人必须入选;2、某两人中至少有一个人入选;3、某三人中入选一人;4 、某三人不能同时入选
首先不论怎么选5个人是没有顺序的,也就是说,是组合问题,用C的公式(下面的( / )不是除号,只是分割两个数字)
1某两人必须入选,剩下3个从13人里面选C(3/13)=13*12*11÷(3*2*1)=286种
2某两人中至少有一个人入选,把两个人单独拿出来,也就是说从特定的两个人中选出一个,或者两个,(不能一个都不选)C(1/2)+1=3种;剩下的3个从13人里面选C(3/13)=13*12*11÷(3*2*1)=286种,所以[C(1/2)+1]*C(3/13)=2*286=858种
3某三人中入选一人,把三个人单独拿出来C(1/3)=3,剩下的2个从12人里面选
C(2/12)=12*11÷2=66种,所以C(1/3)*C(2/12)=3*66=198种
4某三人不能同时入选,这里用排除法,即除了三个人同时选,剩下的选法
三个人同时选,那么只能从剩下的12个人中选出2个,C(2/12)=12*11÷2=66种
没有任何要求时共有C(5/15)=15!/5!=3003,最后剩下3003-66=2937种