作业帮已知实数AN是等比数列,A7=1,A4,A5+1,A6等差数列求AN通项公式证明SN＜128
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 11:05:30
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已知实数AN是等比数列,A7=1,A4,A5+1,A6等差数列求AN通项公式证明SN＜128
已知实数AN是等比数列,A7=1,A4,A5+1,A6等差数列
求AN通项公式
证明SN＜128
已知实数AN是等比数列,A7=1,A4,A5+1,A6等差数列求AN通项公式证明SN＜128
(1)设公比为q
∵a7=1
∴a4=1/q³,a5=1/q²,a6=1/q
∵a4,a5+1,a6成等差数列
∴a4+a6=2(a5+1)
即1/q³+1/q=2(1/q²+1)
两边同乘以q³得
1+q²=2q³(1/q²+1)=2q(1+q²)
∵1+q²≠0
∴1=2q
q=1/2
a1=a7/q^6=1/(1/2^6)=2^6
所以an=a1*q^(n-1)=2^6*(1/2)^(n-1)=2^(7-n)
(2)
Sn=a1*(1-qⁿ)/(1-q)
=2^6*(1-1/2^n)/(1-1/2)
=128(1-1/2^n)
∵1-1/2^n
a4+a6=2(a5+1)
1/q³+1/q=2(1/q²+1) 两边同乘以q³得：
1+q²=2(q+q³)=2q(1+q²)
1=2q==>q=(1/2)
an=a7*q(n-7)=(1/2)^(n-7)
(2)
由1得：
an=2^(7-n),
数列为：
64,...
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a4+a6=2(a5+1)
1/q³+1/q=2(1/q²+1) 两边同乘以q³得：
1+q²=2(q+q³)=2q(1+q²)
1=2q==>q=(1/2)
an=a7*q(n-7)=(1/2)^(n-7)
(2)
由1得：
an=2^(7-n),
数列为：
64,32,16,8,4,2,1,这是前七项，
64,32,16,8,4,2,1，(1/2),(1/2²)................
S7=127
当n≤7时，结论成立；
当n>7时，S
Sn=S7+(1/2)+(1/4)+(1/8).......
收起
你好，你要的答案是：
(1)设公比为q
∵a7=1
∴a4=1/q立方，a5=1/q平方，a6=1/q （*）
∵a4，a5+1，a6成等差数列
∴a4+a6=2（a5+1）
把（*）代入1/q立方+1/q=2(1/q平方+1）
两边同乘以q立方：1+q平方=2q(1+q平方)
故2q=1 q=1/2
所以a...
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你好，你要的答案是：
(1)设公比为q
∵a7=1
∴a4=1/q立方，a5=1/q平方，a6=1/q （*）
∵a4，a5+1，a6成等差数列
∴a4+a6=2（a5+1）
把（*）代入1/q立方+1/q=2(1/q平方+1）
两边同乘以q立方：1+q平方=2q(1+q平方)
故2q=1 q=1/2
所以an=a7*q^(n-7)=2^(7-n)
(2)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
=2^6*(1-2^(-n))/(1-1/2)
=128(1-2^(-n))
<128
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