已知an是公比为实数q的等比数列,若a4,a5+a7,a6成等差数列,则q等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:53:51
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已知an是公比为实数q的等比数列,若a4,a5+a7,a6成等差数列,则q等于?
已知an是公比为实数q的等比数列,若a4,a5+a7,a6成等差数列,则q等于?
已知an是公比为实数q的等比数列,若a4,a5+a7,a6成等差数列,则q等于?
a5=a4*q a7=a4*q^3
a6=a4*q^2
2(a5+a7)=a4+a6
2(a4*q+a4*q^3)=a4+a4*q^2
a4不等于0
两边同时÷a4
2q+2q^3=1+q^2
2q(1+q^2)=1+q^2
1+q^2不等于0
2q=1
q=1/2
2(a5+a7)=a4+a6
两边除以a4,则:
2(q+q³)=1+q²
2q³-q²+2q-1=0
(2q³+2q)-(q²+1)=0
2q(q²+1)-(q²+1)=0
(2q-1)(q²+1)=0
则:q=1/2
解由an是公比为实数q的等比数列,
则a4=a1q³,a5=a1q^4,a6=a1q^5,a7=a1q^6
由a4,a5+a7,a6成等差数列
即a4+a6=2(a5+a7)
即a1q³+a1q^5=2(a1q^4+a1q^6)
即q³+q^5=2(q^4+q^6)
即1+q²=2q+2q³
...
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解由an是公比为实数q的等比数列,
则a4=a1q³,a5=a1q^4,a6=a1q^5,a7=a1q^6
由a4,a5+a7,a6成等差数列
即a4+a6=2(a5+a7)
即a1q³+a1q^5=2(a1q^4+a1q^6)
即q³+q^5=2(q^4+q^6)
即1+q²=2q+2q³
即2q³-q²+2q-1=0
即q²(2q-1)+(2q-1)=0
即(2q-1)(q²+1)=0
即2q-1=0
即q=1/2
收起
即2a5+2a7=a4+a6
所以2a1q^4+2a1q^6=a1q^3+a1q^5
所以2q(1+q^2)=1+q^2
1+q^2>0
约分
所以q=1/2