∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x) dxln2上 0下 这个题的答案是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 16:05:51
∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x) dxln2上 0下 这个题的答案是多少?
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∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x) dxln2上 0下 这个题的答案是多少?
∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x) dx
ln2上 0下 这个题的答案是多少?

∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x) dxln2上 0下 这个题的答案是多少?
∵不定积分∫√(1-e^(-2x))dx
=∫√(1-e^(-2x))dx
=∫√(e^(2x)-1)/e^xdx
=ln(e^x+√(e^(2x)-1))-√(e^(2x)-1)/e^x+C,
(其中:C是积分常数).
∴把积分上下限值(ln2,0)
∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x)dx
=(ln2,0)ln(e^x+√(e^(2x)-1))-√(e^(2x)-1)/e^x
=ln(2+√3)-√3/2.