在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论我上传不成图啊.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 12:46:32
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在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论我上传不成图啊.
在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论
我上传不成图啊.
在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论我上传不成图啊.
∵AC^2=AD^2+CD^2,BC^2=BD^2+CD^2,AB=AD+BD,
∴(AC+BC)^2-(AB^2+4CD^2)
=2(ACBC-ADBD-CD^2)
=2{√[(CD^2+AD^2)(CD^2+BD^2)]-ADBD-CD^2}
=2{√[CD^4+(ADBD)^2+(AD^2+BD^2)CD^2]-ADBD-CD^2}
≥2{√[CD^4+(ADBD)^2+2ADBDCD^2]-ADBD-CD^2}
=2(CD^2+ADBD-ADBD-CD^2)
=0
其中等号成立的条件是AD=BD,即D为AB中点.
所以(AC+BC)^2≥AB^2+4CD^2.
AC^2 = AD^2 + CD^2
BC^2 = BD^2 + CD^2
AC^2 + BD^2 - (AB^2+4CD^2)
= AD^2 + BD^2 + 2CD^2 - (AD+BD)^2 - 4CD^2
= -2CD^2 - -2*AD*BD
< 0
所以 AB^2+4CD^2 比 (AC+BC)^2 大e////'(AC+BC)^...
全部展开
AC^2 = AD^2 + CD^2
BC^2 = BD^2 + CD^2
AC^2 + BD^2 - (AB^2+4CD^2)
= AD^2 + BD^2 + 2CD^2 - (AD+BD)^2 - 4CD^2
= -2CD^2 - -2*AD*BD
< 0
所以 AB^2+4CD^2 比 (AC+BC)^2 大
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