已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.An=Sn-Sn-1=2An-2An所以An=2An所以An为等比数列S1=2A1+1=A1所以A1=-1An=(-1)*2^(n-1) 第一步 为什么 从哪里来的 我新手
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 00:59:02
![已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.An=Sn-Sn-1=2An-2An所以An=2An所以An为等比数列S1=2A1+1=A1所以A1=-1An=(-1)*2^(n-1) 第一步 为什么 从哪里来的 我新手](/uploads/image/z/303472-64-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%3D2An%2B1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%7BAn%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%85%B6%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.An%3DSn-Sn-1%3D2An-2An%E6%89%80%E4%BB%A5An%3D2An%E6%89%80%E4%BB%A5An%E4%B8%BA%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97S1%3D2A1%2B1%3DA1%E6%89%80%E4%BB%A5A1%3D-1An%3D%28-1%29%2A2%5E%28n-1%29+%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AD%A5+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88+%E4%BB%8E%E5%93%AA%E9%87%8C%E6%9D%A5%E7%9A%84+%E6%88%91%E6%96%B0%E6%89%8B)
已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.An=Sn-Sn-1=2An-2An所以An=2An所以An为等比数列S1=2A1+1=A1所以A1=-1An=(-1)*2^(n-1) 第一步 为什么 从哪里来的 我新手
已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.
An=Sn-Sn-1=2An-2An
所以An=2An
所以An为等比数列
S1=2A1+1=A1
所以A1=-1
An=(-1)*2^(n-1) 第一步 为什么 从哪里来的 我新手
已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证:{An}是等比数列,并求其通项公式.An=Sn-Sn-1=2An-2An所以An=2An所以An为等比数列S1=2A1+1=A1所以A1=-1An=(-1)*2^(n-1) 第一步 为什么 从哪里来的 我新手
Sn=2an+1
S(n-1)=2a(n-1)+1
两式相减得
Sn-S(n-1)=2an+1-2a(n-1)-1
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2
所以an是以2为公比的等比数列
a1=S1=2a1+1
a1=-1
an=a1q^(n-1)
=-1*2^(n-1)
=-2^(n-1)
An=Sn-Sn-1=2An-2An
这错了吧
应为An=Sn-Sn-1=2An+1-(2An-1+1)=2An-2An-1
所以An=2An-1
即为等比数列
既然Sn是数列An的前n项的和,
Sn=A1+A2+......+An-1+An
Sn-1=A1+A2+......+An-1
两式相减
所以An=Sn-Sn-1=2An+1-(2An-1+1)=2An-2An-1