达人请进1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值.(有两解)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:20:50
![达人请进1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值.(有两解)](/uploads/image/z/3113835-51-5.jpg?t=%E8%BE%BE%E4%BA%BA%E8%AF%B7%E8%BF%9B1.%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA3%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BE%3D2CE%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AE%E4%BA%A4%E5%B0%84%E7%BA%BFDC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABE%E6%B2%BF%E7%9D%80%E7%9B%B4%E7%BA%BFAE%E7%BF%BB%E6%8A%98%2C%E7%82%B9B%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%82%B9B%27%E5%A4%84%2C%E6%B1%82%E8%A7%92DAB%27%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%80%BC.%EF%BC%88%E6%9C%89%E4%B8%A4%E8%A7%A3%EF%BC%89)
达人请进1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值.(有两解)
达人请进
1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值.
(有两解)
达人请进1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值.(有两解)
楼上所有解答都没有解决实质问题,全用到了高中三角知识,用初中知识并不是太难
先了解初中数学的这个结论:
Rt△ABC中,∠C=90°
则sinA=BC/AB=cosB=cos(90°-A)
情形一:
设∠DAB'=α,∠BAE=∠B'AE=β
则有α+2β=90°
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β
只要在一个直角三角形中构造出一个锐角角等于2β,问题就顺利解决
延长AB到M,使BM=AB,连接EM,作MN⊥射线AF,垂足为N
则∠MEN=2β
显然,AB=BM=3,BE=2,AE=ME=√13
根据S△AEM=AM*BE/2=AE*MN/2(或由相似得出)
计算得MN=12/√13
所以EN=5/√13
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β
=cos∠MEN=EN/EM=(5/√13)√13=5/13
(实际上不用sinA=cos(90°-A)的结论一样解决问题:Rt△AMN中,先证明∠CME=∠DAB'并不难,再在△MEF中求结论.下面的情形二也一样)
情形二:
设∠DAB'=α,∠DAF=γ
则有∠BAE=α+γ
所以α+2γ=90°
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2γ)=cos2γ
同样只要在一个直角三角形中构造出一个锐角角等于2γ,问题也就顺利解决
显然AE的中点是F,连接BF,作BP⊥AF,垂足为P
则∠AFB=2∠E=2γ
显然,AB=3,BE=6,AE=3√5,BF=AE/2=3√5/2
根据S△AEB=AB*BE/2=AE*BP/2
计算得BP=6/√5
所以FP=9/(2√5)
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β
=cos∠AFB=FP/BP=(9/(2√5))/(6/√5)
=3/4
供参考!