x1x2+x1x3-3x2x3二次型化为标准型,顺便我想问一下规范型和交换矩阵怎么求?尽快哟~会追分的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 08:14:10
x1x2+x1x3-3x2x3二次型化为标准型,顺便我想问一下规范型和交换矩阵怎么求?尽快哟~会追分的
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x1x2+x1x3-3x2x3二次型化为标准型,
顺便我想问一下规范型和交换矩阵怎么求?尽快哟~会追分的

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此题用配方法即可.
令x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3 则
f = (y1+y2)(y1-y2)+(y1+y2)y3-3(y1-y2)y3
= y1^2-y2^2-2y1y3+4y2y3
= (y1-y3)^2-y2^2-y3^3+4y2y3
= (y1-y3)^2 - (y2-2y3)^2 + 3y3^2
令 z1=y1-y2,z2=y2-2y3,z3=y3,则
f = z1^2-z2^2+3z3^2
变换矩阵分2步:
1.(x1,x2,x3)' =C1 (y1,y2,y3)'
C1 =
1 1 0
1 -1 0
0 0 1
2.(z1,z2,z3)' = C2(y1,y2,y3)'
C2 =
1 0 0
-1 1 0
0 -2 1
所以 (z1,z2,z3)' = C2C1^-1 (x1,x2,x3)' =C1
变换矩阵为C2C^-1
规范型为 w1^2+w2^2-w3^2.

求非退化线性替换,把二次型f(x1,x2,x3)=-3x1x2+x1x3-4x2x3化为标准型 x1x2+x1x3-3x2x3二次型化为标准型,顺便我想问一下规范型和交换矩阵怎么求?尽快哟~会追分的 用正交变化将二次型f=-3X2^2-3X3^2-4X1X2+4X1X3+8X2X3化为标准型,写出郑炯矩阵和标准型. 用正交变换,将二次型f=x1^2+x2^2+x^3+4x1x2+4x1x3+4x2x3化为标准型 用正交线性替换x=TY,把二次型f=x1x2+x1x3+x2x3化为标准型如题. 将二次型化为标准型 f(x1,x2,x3)=x12+4x22+x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 用配方法将二次型 f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3化为标准型,并求出所用的变换矩阵 用正交变换,将二次型f=x1的平方+x2的平方+x3的平方+4x1x2+4x2x3+4x1x3化为标准型 用配方法化二次型为标准型,f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3-3x2x3 二次型x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+2x2x3的标准型 用配方法化二次型为标准型：f=2x1x2-2x1x3-6x2x3 简单棘手的线性代数问题已知二次型f（x1,x2,x3）=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=Py,将此二次型化为标准形. 线性代数：已知二次型为：f=-2x1x2+2x1x3+2x2x3,如何求得二次型的矩阵? 线性代数题急 求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x2+4x2x3化为标准型.f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x3+4x2x3 几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3²-8x1x2-4x1x3+4x2x3化为标准型 用配方法将二次型f ( x1 x2 x3 ) = x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3化为标准型 并写出满秩的线性交换 求一个正交变换,把实二次型f（x1,x2,x3）=2X1x2+2X1x3-2X1X4-2X2X3+2X2X4+2X3X4化为标准型求过程哈,谢谢了