如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是A.b=a+cB.b=acC.b^2=a^2+c^2D.b=2a=2c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 07:28:49
![如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是A.b=a+cB.b=acC.b^2=a^2+c^2D.b=2a=2c](/uploads/image/z/3136008-48-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%9C%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E5%88%99a%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%E6%98%AFA.b%3Da%2BcB.b%3DacC.b%5E2%3Da%5E2%2Bc%5E2D.b%3D2a%3D2c)
如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是A.b=a+cB.b=acC.b^2=a^2+c^2D.b=2a=2c
如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是
A.b=a+c
B.b=ac
C.b^2=a^2+c^2
D.b=2a=2c
如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是A.b=a+cB.b=acC.b^2=a^2+c^2D.b=2a=2c
选A
RT△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是(A )
A.b=a+c B.b=ac C.b^2=a^2+c^2 D.b=2a=2c 为什么
如图
设AD=x,BE=y
因为△ABC为直角三角形,且内部三个均为正方形
那么,因为:∠A+∠B=90°
而,∠A+∠AFD=90°
所以,Rt△ADF∽Rt△QEB
所以,AD/QE=DF/EB
即:x/c=a/y
所以:xy=ac……………………………………………………(1)
又,Rt△ADF∽Rt△FGM
所以:AD/FG=DF/MG
即:x/a=a/(b-a)
所以:x=a^2/(b-a)……………………………………………(2)
同理,Rt△BEQ∽Rt△QPN
所以,BE/PQ=QE/NP
即:y/c=c/(b-c)
所以:y=c^2/(b-c)……………………………………………(3)
将(2)(3)代入(1)就有:
ac=[a^2/(b-a)]*[c^2/(b-c)]
===> ac=(a^2c^2)/[(b-a)(b-c)]
===> ac=(b-a)(b-c)
===> ac=b^2-ab-bc+ac
===> b^2=ab+bc=b*(a+c)
===> b=a+c
答案:A
或者,直接利用Rt△FMG∽Rt△NPQ可以得到:
FG/NP=MG/PQ
即:a/(b-c)=(b-a)/c
===> ac=(b-c)(b-a)
===> ac=b^2-ab-bc+ac
===> b^2=ab+bc=(a+c)b
===> b=a+c