高二数学 圆与直线的关系已知圆C （x-1)2+(y-2)2=25,直线l(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0证明：不论m取何值,直线l与圆C先交如果嫌麻烦可以讲一下大概思路 谢谢一楼：“x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1”怎么得出来

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 06:28:58
高二数学 圆与直线的关系已知圆C （x-1)2+(y-2)2=25,直线l(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0证明：不论m取何值,直线l与圆C先交如果嫌麻烦可以讲一下大概思路 谢谢一楼：“x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1”怎么得出来
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高二数学 圆与直线的关系已知圆C （x-1)2+(y-2)2=25,直线l(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0证明：不论m取何值,直线l与圆C先交如果嫌麻烦可以讲一下大概思路 谢谢一楼：“x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1”怎么得出来
高二数学 圆与直线的关系
已知圆C （x-1)2+(y-2)2=25,直线l(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
证明：不论m取何值,直线l与圆C先交
如果嫌麻烦可以讲一下大概思路 谢谢
一楼：“x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1”怎么得出来的.

高二数学 圆与直线的关系已知圆C （x-1)2+(y-2)2=25,直线l(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0证明：不论m取何值,直线l与圆C先交如果嫌麻烦可以讲一下大概思路 谢谢一楼：“x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1”怎么得出来
将直线l变为
（2x+y-7）m+（x+y-4）=0
当2x+y-7=0且x+y-4=0时
即x=3 y=1
圆方程(x-1)^2+(y-2)^2=25
r=5 圆心（1,2）
(3-1）^2+(1-2)^2=5＜r^2
所以点（3,1）在圆内
无论m取何值,都相交

无论m的取值，直线恒过（3，1）点，而该点在圆内，进而直线和圆肯定相交
这是最简便最巧妙的方法

证：圆(x-1)^2+(y-2)^2=25的半径R=5.圆心为C(1,2)
直线方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由于方程组
x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.
所以对于一切实数m，x=3，y=1都是直线方程的解，就是说无论m为何实数m所确定的直线L都经过点A（3，1）
由于(3-1)^...

全部展开

证：圆(x-1)^2+(y-2)^2=25的半径R=5.圆心为C(1,2)
直线方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由于方程组
x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.
所以对于一切实数m，x=3，y=1都是直线方程的解，就是说无论m为何实数m所确定的直线L都经过点A（3，1）
由于(3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以点A到圆心C的距离|AC|<5=R，因而点A（3,1)在圆C内，所以不论m为何值直线L都与圆相交。

收起

将直线方程带入圆的方程消去y
得到x的二元一次方程 然后算△恒大于零，即恒有根，即直线与圆恒相交
（n中做法中的一种）

用反证法
假设存在某一M的值,使得直线I与圆C不相交
然后就是在这种情况下,两个式子用等号连起来必定无解
最后算出DELTA=含M的一个式子,而且这个式子可以大于等于0
这样就推翻了假设

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