求过已知圆X的平方+Y的平方—4X+2Y=0,X的平方+Y的平方—2X—4=0的交点,且圆心在2X+4Y=1的圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 00:47:10
![求过已知圆X的平方+Y的平方—4X+2Y=0,X的平方+Y的平方—2X—4=0的交点,且圆心在2X+4Y=1的圆的方程](/uploads/image/z/3138795-27-5.jpg?t=%E6%B1%82%E8%BF%87%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86X%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BY%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E2%80%944X%2B2Y%3D0%2CX%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BY%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E2%80%942X%E2%80%944%3D0%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A82X%2B4Y%3D1%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B)
求过已知圆X的平方+Y的平方—4X+2Y=0,X的平方+Y的平方—2X—4=0的交点,且圆心在2X+4Y=1的圆的方程
求过已知圆X的平方+Y的平方—4X+2Y=0,X的平方+Y的平方—2X—4=0的交点,且圆心在2X+4Y=1的圆的方程
求过已知圆X的平方+Y的平方—4X+2Y=0,X的平方+Y的平方—2X—4=0的交点,且圆心在2X+4Y=1的圆的方程
x^2+y^2-4x+2y=0 (1)
x^2+y^2-2x-4=0 (2)
(2)-(1)
2x-2y-4=0
x-y-2=0
y=x-2,代入(2)
x^2-2x+(x-2)^2-4=0
x(x-3)=0
x=0 y=-2
x=3 y=1
2x+4y=1
x=(1-4y)/2
设圆心坐标((1-4y)/2,y)
[(1-4y)/2-0]^2+(y+1)^2=[(1-4y)/2-3]^2+(y-1)^2
整理,得
32y=-24
y=-3/4
x=[1-4(-3/4)]/2=2
半径^2=(2-0)^2+(-3/4+1)^2=65/16
所求圆方程为(x-2)^2+(y+3/4)^2=65/16
(x-3/2)^2+(y+1/2)^2=9/2
联立圆的方程解得两元的交点为A(0,-2),B(3,1)
设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,他的圆心为C(-D/2,-E/2)
把C的坐标代入2x+4y=1 得 -D-2E=1 ----①
把A、B的坐标分别代入 所设圆的方程整理得2E-F=4------②
...
全部展开
联立圆的方程解得两元的交点为A(0,-2),B(3,1)
设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,他的圆心为C(-D/2,-E/2)
把C的坐标代入2x+4y=1 得 -D-2E=1 ----①
把A、B的坐标分别代入 所设圆的方程整理得2E-F=4------②
3D+E+F=-10-----③
联解①②③得D=-3,E=1,F=-2
∴所求圆的方程为x²+y²-3x+y-2=0
收起