人教版 练习册 上册的一道题在△ABC中,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB,AC,BC的距离为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 20:32:22
人教版 练习册 上册的一道题在△ABC中,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB,AC,BC的距离为
人教版 练习册 上册的一道题
在△ABC中,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB,AC,BC的距离为
人教版 练习册 上册的一道题在△ABC中,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB,AC,BC的距离为
方法一:将△ABC分成△AOB、△BOC、△AOC三块.
由于OD=OE=OF,不妨设OD为X.
△ABC面积为1/2×8×6,△A0B面积为1/2×10X,△AOC面积为1/2×6X
△BOC面积为1/2×8X.所以10X+6X+8X=8×6,X=2
方法二:证明△AOE≌△AOF,△COE≌△COD,△BOD≌△BOF
设三个相等的距离为X,有CD=CE=X,AE=AF=6-X,BD=BF=8-X
根据AF+BF=AB,得6-X+8-X=10,X=2
显然O到三边距离相等!6-X+8-X=10 X=2cm
证明:有已知可证得 △AOE≌△AOF,△COE≌△COD,△BOD≌△BOF
设三个相等的距离为X,那么 CD=CE=X,AE=AF=6-X,BD=BF=8-X
又 AF+BF=AB,得6-X+8-X=10,X=2
点O到三边AB,AC,BC的距离为 2