作业帮设函数f(x)=x²-1,对任意x≥1,f(x/m)-4m²f(x)≤f(x)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是_______.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 11:50:23
设函数f(x)=x²-1,对任意x≥1,f(x/m)-4m²f(x)≤f(x)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是_______.
设函数f(x)=x²-1,对任意x≥1,f(x/m)-4m²f(x)≤f(x)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是_______.
设函数f(x)=x²-1,对任意x≥1,f(x/m)-4m²f(x)≤f(x)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是_______.
已知函数f(x)=x²-1,①
对任意X∈〔1,+∞）,f(x/m)-4m^2f(x)≤f(x-1)+4f(m) ②
将①代入②得x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤[（x-1)^2-1）+4（m^2-1)
简化之后可得： 2x+3≤（4m^2-1/m^2+1） x^2
又因为X∈〔1,+∞）,即x≠0,可得4m^2-1/m^2+1≥（2x+3）/ x^2
设y=（2x+3）/ x^2,求导可知X∈〔1,+∞）,y为单调递减
Ymax=5（x=1）
因为4m^2-1/m^2+1≥（2x+3）/ x^2恒成立
所以4m^2-1/m^2+1≥5
可解得m的取值范围
凑合着看吧,:-D
m>1或m<-1
先移项把x和m分开；
f(x/m)-4f(m)≤f(x)+4m²f(x)
(1/m^2) (f(x))-1 + 1/m^2- 4f(m)) ≤f(x) + 4m²f(x)
1/m^2- 4f(m) -1≤[ 4m²+1+1/m^2 ] f(x)
x≧1时，f（x）递增，且中括号中大于0，故只需在x=1时，不等式成立即可；
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先移项把x和m分开；
f(x/m)-4f(m)≤f(x)+4m²f(x)
(1/m^2) (f(x))-1 + 1/m^2- 4f(m)) ≤f(x) + 4m²f(x)
1/m^2- 4f(m) -1≤[ 4m²+1+1/m^2 ] f(x)
x≧1时，f（x）递增，且中括号中大于0，故只需在x=1时，不等式成立即可；
1/m^2- 4f(m)-1≤4m²+1+1/m^2 得：m^2≥1/4
m≥0.5或者m≦-0.5.
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