设函数y=y(x)由方程y=xe^y确定,求dy/dx和d^2/dx^2请给具体的步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 15:20:34
设函数y=y(x)由方程y=xe^y确定,求dy/dx和d^2/dx^2请给具体的步骤
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设函数y=y(x)由方程y=xe^y确定,求dy/dx和d^2/dx^2请给具体的步骤
设函数y=y(x)由方程y=xe^y确定,求dy/dx和d^2/dx^2
请给具体的步骤

设函数y=y(x)由方程y=xe^y确定,求dy/dx和d^2/dx^2请给具体的步骤
这是隐函数求导,
y=xe^y,两边分别对x求导
dy/dx=e^y+xe^y(dy/dx)
dy/dx=e^y/(1-xe^y)
在对上式求导
d^2(y)/dx^2=[(dy/dx)e^y(1-xe^y-e^y(-dy/dx))]/(1-xe^y)^2
得到d^2(y)/dx^2=e^(2y)(2-xe^y)/(1-xe^y)^3

隐函数求导
y'=e^y + e^y*x*y'
于是一阶导是y'=e^y/(1-e^y*x)
二阶导求法一样。