数学,二次函数问题,学霸们,帮帮忙吧顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)与y轴交于点c(0,3),与x轴交于A、B两点,点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 16:39:30
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数学,二次函数问题,学霸们,帮帮忙吧顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)与y轴交于点c(0,3),与x轴交于A、B两点,点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否
数学,二次函数问题,学霸们,帮帮忙吧
顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)与y轴交于点c(0,3),与x轴交于A、B两点,点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与三角形BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在请说明理由.
其中抛物线解析式为y=x²-4x+3,直线解析式为y=-x+3
数学,二次函数问题,学霸们,帮帮忙吧顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)与y轴交于点c(0,3),与x轴交于A、B两点,点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否
假设存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.
该抛物线的解析式是y=x平方-4x+3,即y=(x-1)(x-3)
∴该抛物线与x轴的交点坐标分别是A(1,0),B(3,0)
∵C(0,3)
∴BC的解析式为:y=-x+3.
∴∠OBC=∠OCB=45°
又∵点D是对称轴上的一点,
∴D(2,1).
连接DF.
∵EF∥y轴,
∴只有∠EFD=∠COB=90°
∵以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似
∴∠DEF=∠FDE=45°
∴只有△EFD∽△COB
设E(x,-x+3),则F(x,1)
∴1=x平方-4x+3
解得x=2± 根号2
∠EDF=90°;得知,直线AD:y=x-1,
x2-4x+3=x-1,解得 x1=1、x2=4
当x=1时,y=-x+3=2;
当x=4时,y=-x+3=-1
∴E3(1,2)、E4(4,-1).
∴E1(2- 根号2,1+根号2)E2(2+根号2,1-根号2)或∴E3(1,2)、E4(4,-1).
文中没有提到D点,不知道D是什么 马上给图
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