已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 18:07:53
已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围
已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围
已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围
正三角形边长为 |AB|=√((1-1)²+(3-1)²)=2
高为:√(2²-1²)=√3 .
∵顶点C在第一象限
∴C的横坐标为A的横坐标加上高,即为1+√3
∵C点在AB的垂直平分线y=2上
∴C的纵坐标为2
∴C(1+√3,2).
z=-x+y=y-x
点(x,y)在三角形ABC内,当y取最大值3时,x也取得最小值1(画一下草图更易理解)
即B点坐标可以使z取得最大值为:3-1=2.
当x取得最大值1+√3时,y为2
即C点坐标可以使Z取得最小值为:2-(1+√3)=1-√3 .
∵z=-x+y的取值范围是:[1-√3,2].
答:
因为:△ABC是正三角形
所以:点C在AB的垂直平分线y=2上,AB=3-1=2
所以:点C为(c,2),c>0
所以:点C在AB的右侧,c=1+2*(√3/2)=1+√3
所以:点C为(1+√3,2)
直线AC为:y-1=(x-1)/√3,y=(x-1)/√3+1
直线BC为:y-3=-(x-1)/√3...
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答:
因为:△ABC是正三角形
所以:点C在AB的垂直平分线y=2上,AB=3-1=2
所以:点C为(c,2),c>0
所以:点C在AB的右侧,c=1+2*(√3/2)=1+√3
所以:点C为(1+√3,2)
直线AC为:y-1=(x-1)/√3,y=(x-1)/√3+1
直线BC为:y-3=-(x-1)/√3,y=-(x-1)/√3+3
点(x,y)在△ABC的内部。
那么点在直线AB右侧、在点C左侧、在直线BC下面、在直线AC上面——这些条件都必须满足。
1
(x-1)/√3+1-x
把x=1+√3代入上式左边得:1-√3
所以:1-√3
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