【数学】一道高中导函数的题题目是这样的:已知函数f(x)=1/3 ax^3 + (a+2d)x + d 其中,a d 均大于零.这x0(0是角码)为函数的极小值点,求x0的值答案有两处看不懂:对f(x)求导,f"(x)=ax^2 + 2(a+d)x + (a+2d
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 05:39:53
![【数学】一道高中导函数的题题目是这样的:已知函数f(x)=1/3 ax^3 + (a+2d)x + d 其中,a d 均大于零.这x0(0是角码)为函数的极小值点,求x0的值答案有两处看不懂:对f(x)求导,f](/uploads/image/z/3167677-37-7.jpg?t=%E3%80%90%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%A2%98%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F3+ax%5E3+%2B+%28a%2B2d%29x+%2B+d+%E5%85%B6%E4%B8%AD%2Ca+d+%E5%9D%87%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E9%9B%B6.%E8%BF%99x0%EF%BC%880%E6%98%AF%E8%A7%92%E7%A0%81%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC%E7%82%B9%2C%E6%B1%82x0%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%9C%89%E4%B8%A4%E5%A4%84%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%EF%BC%9A%E5%AF%B9f%28x%29%E6%B1%82%E5%AF%BC%2Cf%22%28x%29%3Dax%5E2+%2B+2%28a%2Bd%29x+%2B+%28a%2B2d)
【数学】一道高中导函数的题题目是这样的:已知函数f(x)=1/3 ax^3 + (a+2d)x + d 其中,a d 均大于零.这x0(0是角码)为函数的极小值点,求x0的值答案有两处看不懂:对f(x)求导,f"(x)=ax^2 + 2(a+d)x + (a+2d
【数学】一道高中导函数的题
题目是这样的:已知函数f(x)=1/3 ax^3 + (a+2d)x + d 其中,a d 均大于零.这x0(0是角码)为函数的极小值点,求x0的值
答案有两处看不懂:
对f(x)求导,f"(x)=ax^2 + 2(a+d)x + (a+2d) =a(x+1)(x+1+ 2d/a)
因为a d均大于零,令f"(x)=0得 x=-1 或 x=-1- 2d/a
因为 x0 为极小值点,故x0=-1
有两处看不懂:
首先ax^2 + 2(a+d)x + (a+2d) =a(x+1)(x+1+ 2d/a) 这个式子是怎么转化的?
其次为什么 x0 为极小值点,故x0=-1,而不等于 -1- 2d/a
【数学】一道高中导函数的题题目是这样的:已知函数f(x)=1/3 ax^3 + (a+2d)x + d 其中,a d 均大于零.这x0(0是角码)为函数的极小值点,求x0的值答案有两处看不懂:对f(x)求导,f"(x)=ax^2 + 2(a+d)x + (a+2d
第一个问题,先提取公因子a,其余部分作为x的二次三项式用十字相乘法做因式分解.
第二个问题,直接比较f(-1)和f(-1-2d/a)就知道了.
首先把括号打开,含X的写在一起,把ax方与2ax提取ax,将2dx与2d提取x+1,再将前面的(x+2)拆成(x+1),剩余的与剩下的a再提取,不要着急.其次,-1-2d/a<-1,由于a,d都大于0,所以函数在上两个点间是递减的,极小值只能为-1点
第一可以由十字相乘得到,在提取个a就可以了
第二,从因式分解的导数表达式中,可以看到两个极值点为x0=-1,-1- 2d/a,由于a,b均大于0,所以2d/a大于0,所以-1- 2d/a小于-1,可得函数f(x)在负无穷到-1- 2d/a和-1到正无穷都是递增的,在-1- 2d/a到-1递减,所以-1- 2d/a为极大值,-1才是极小值...
全部展开
第一可以由十字相乘得到,在提取个a就可以了
第二,从因式分解的导数表达式中,可以看到两个极值点为x0=-1,-1- 2d/a,由于a,b均大于0,所以2d/a大于0,所以-1- 2d/a小于-1,可得函数f(x)在负无穷到-1- 2d/a和-1到正无穷都是递增的,在-1- 2d/a到-1递减,所以-1- 2d/a为极大值,-1才是极小值
收起