已知a^2+b^2+c^2=1,那么abc的最大值和最小值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 06:18:06
已知a^2+b^2+c^2=1,那么abc的最大值和最小值是多少?
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已知a^2+b^2+c^2=1,那么abc的最大值和最小值是多少?
已知a^2+b^2+c^2=1,那么abc的最大值和最小值是多少?

已知a^2+b^2+c^2=1,那么abc的最大值和最小值是多少?
最大值是 9分之根号下3
最小值是 负的9分之根号下3

1
-1
把a、b、c当作坐标系中的xyz，那么方程表示距离原点为1的点的集合，即半径为1的球面

貌似题目有问题，联立如下三个方程：
abc=1
a + b + c=2
a^2 + b^2 + c^2 = 3
该方程组无实数解
在复数范围内考察上述方程组，有6组复数解，
对于这6组解，均有：
1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)＝ -2/3

怎么可能没有实数解？
这个题目可以这样理
空间中的一点（a,b,c)到原点（0,0,0)的距离为1，求abc的最大值和最小值。
可以考虑使用三角函数来做做，具体解法我就不说了，有以上提示，基本可以得出答案了。

这要用到不等式的知识 举个例子 A^2+B^2>=2*根号下AB的积 （这个可以用A^2-2AB+B^2>=0来推
那么 a^2+b^2+c^2>=3*三次根号下（abc)
所以 0<=abc<=1/27

a^2 + b^2 + c^2>=3*开3次方（a^2*b^2*c^2)
则最大值是 9分之根号下3
最小值是 负的9分之根号下3
或者a=sin(x)*cos(y) b=sin(x)*sin(y) c=cos(x)
则xyz=sin(x)^2*cos(x)*sin(2*y)/2
cos(x)=正负根号1/3 sin(2*y)=1时取得最值

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