如何证明有理数是最小数域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 08:39:45
如何证明有理数是最小数域
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如何证明有理数是最小数域
如何证明有理数是最小数域

如何证明有理数是最小数域
首先数域里,必须有一非0元素s
由对减法和除法封,得到x-x=0 与 x/x=1在数域里.
这样0,1必须在数域里.
由于数域对加法封闭,
所以1+1=2
1+2=3
...
所有的正整数都在数域里.
再由对减法封闭,所以0-n=-n都在数域里.
这样得到所有整数在数域里.
再由对除法封闭,整数之间作除法,能得到所有有理数在数域里.
所以一个数域,最少要包含有理数.

在这个意义上讲有理数域是最小的数域，复数域是最大的数域。 “最小”在《近世代数》里面都已经予以完全的证明，有兴趣的话可以去读《近世代数》

只要证明任何数域包含有理数域就行了

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