作业帮设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当f(1/3)=1 时,f(x)>0[1] 求f(0)的值 [2]判断函数的奇偶性 [3]若果f(x)+f(2+x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:21:17
![设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当f(1/3)=1 时,f(x)>0[1] 求f(0)的值 [2]判断函数的奇偶性 [3]若果f(x)+f(2+x)](/uploads/image/z/3176197-61-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93f%281%2F3%29%3D1+%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3E0%5B1%5D+%E6%B1%82f%280%29%E7%9A%84%E5%80%BC+%5B2%5D%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7+%5B3%5D%E8%8B%A5%E6%9E%9Cf%28x%29%2Bf%282%2Bx%29)
设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当f(1/3)=1 时,f(x)>0[1] 求f(0)的值 [2]判断函数的奇偶性 [3]若果f(x)+f(2+x)
设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当f(1/3)=1 时,f(x)>0
[1] 求f(0)的值 [2]判断函数的奇偶性 [3]若果f(x)+f(2+x)
设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当f(1/3)=1 时,f(x)>0[1] 求f(0)的值 [2]判断函数的奇偶性 [3]若果f(x)+f(2+x)
1.令x=y=0,得到
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0),
f(0)=0；
2.0=f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x),
f(-x)=-f(x),
所以函数为奇函数；
3.（需要一个条件：x>0时,f(x)>0,是否少打了）
x>0时,f(x)>0,
设任意x1,x2∈R,且x1>x2,则x1-x2>0,f(x1-x2)>0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)>0,
即f(x)为增函数,
由f(1/3)=1,f(2/3)= f(1/3+1/3)=f(1/3)+f(1/3)=1+1=2
即f(2/3)=2
f(x)+f(2+x)<2,f(x+2+x)<2, f(2x+2)<2=f(2/3)
2x+2<2/3, x<-2/3.
即x的取值范围是：x<-2/3.
(如果少的是x<0时,f(x)>0, 则同样可以解决,后面的不等号反向即可）
(1)f(0)=2f(0),则f(0)=0
(2)f(0)=f(1-1)=f(1)+f(-1)=0,所以f(1)=-f(-1),奇函数
（3）f(2/3)=2f(1/3)=2, f(1)=f(1/3)+f(2/3)=3, f(2)=6
原式可化为2f(x)+f(2）<2,所以f(x)<-2,则x<-2/3
（1）令x=0,y=0，那么f(x+y)=f(x)+f(y)，就有，f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
（2）令y=-x，那么f(x+y)=f(x)+f(y)，就有f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
第三问可能有点麻烦。
你先看前面两问吧。