作业帮数列不等式证明题、、、~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 01:36:12
xSmOY+&* 53v7* JҲ6ed֙Թ3'Bϝ46in6a{sssY|(7P9Z T/ =*ou =_LFH2 *X&{4traq!RT3 ;0~Τ Kq8'|W(wy>:ψ1(|, QENV%*Ef#1QY1sĿ0o(N,%Ʋ<#DD%(ӳo:['mX n)wѺ8Xk\٩ ALM5Ny/k=xTulԭ'p2<:qط[U$l 6
E&I p.z:j x` :l^j;l"AP탓gYb{ w
o 6`C;ytTnqα+n~(I7 @eQ|7ib\zccb`)ͦlف.9Ԗ@KP '#9gؖ4kw_PuMq;]h4t#{袢ϗD? 2zy߇edp5imlA/mk
YD/~U~:@ޠZhG0Q]FP<7/@d,Yyn"8(
۳4q]+PαZxޅ / qG~潭2 z
/J~9DV W d%)&{ρQ m[^'+ ù ޛ y- X7iT ˯
w7zS*,hoeBFVÕ&jQOQ!ۦ= .a
数列不等式证明题、、、~
数列不等式证明题、、、~
数列不等式证明题、、、~
将a(n)作为x,a(n+1)作为y,画出函数图象y=f(x),
(a(n)-a(n+1))(a(n+1)-1)表示的是一个矩形的面积,且介于y=f(x)与y=1之间,由于是凹函数,总面积肯定小于f(x)和y=1在【1,2】之间围成的面积,也就是1/4.
运用这种数形结合的方法,可以去证明核心不等式(a(n)-a(n+1))(a(n+1)-1)
证明：由a(n+1)=a(n)^3-3*a(n)^2+3*a(n)，知道0，1，2为数列不动点，1稳定，0，2不稳定。
可设b(n)=a(n)-1，或a(n)=b(n)+1代入递推关系和不等式左，易得b(n+1)=b(n)^3
则不等式左=求和（b(n)^10-b(n)^12)，
证不下去了,怎办?
这个问题还蛮有意思的。
归纳法证明：（1）a_n属于（1，2），并且a_n>a_（n+1） （n>=0）
再 根据这个不等式左边的几何意义，也就是代表若干个不相交的矩形的面积只和，并且这些矩形都在函数y=x^3-3x^2+3x和y=1，x=1，x=2围城的区域之间，这样的话左边要小于该区域的总面积也就是定积分算出的∫【1,2】 x^3-3x^2+3x dx=1/4
结论...
全部展开
这个问题还蛮有意思的。
归纳法证明：（1）a_n属于（1，2），并且a_n>a_（n+1） （n>=0）
再 根据这个不等式左边的几何意义，也就是代表若干个不相交的矩形的面积只和，并且这些矩形都在函数y=x^3-3x^2+3x和y=1，x=1，x=2围城的区域之间，这样的话左边要小于该区域的总面积也就是定积分算出的∫【1,2】 x^3-3x^2+3x dx=1/4
结论证毕
收起