梯形ABCD,AD‖BC,角abc=90度,bc=2ad,E是BC中点,连接AE,AC.点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O求证△AOE∽△COF若点F是DC中点,连接BD,交AE于G,求证四边形EFDG是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 09:51:22
梯形ABCD,AD‖BC,角abc=90度,bc=2ad,E是BC中点,连接AE,AC.点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O求证△AOE∽△COF若点F是DC中点,连接BD,交AE于G,求证四边形EFDG是菱形
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梯形ABCD,AD‖BC,角abc=90度,bc=2ad,E是BC中点,连接AE,AC.点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O求证△AOE∽△COF若点F是DC中点,连接BD,交AE于G,求证四边形EFDG是菱形
梯形ABCD,AD‖BC,角abc=90度,bc=2ad,E是BC中点,连接AE,AC.点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O
求证△AOE∽△COF
若点F是DC中点,连接BD,交AE于G,求证四边形EFDG是菱形

梯形ABCD,AD‖BC,角abc=90度,bc=2ad,E是BC中点,连接AE,AC.点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O求证△AOE∽△COF若点F是DC中点,连接BD,交AE于G,求证四边形EFDG是菱形
1、E是BC中点,BC=2AD,AD=EC,AD‖BC
四边形AECD是平行四边形,AE∥CD
∴∠AEF=∠CFE,又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE∽△COF
2、四边形ABED为正方形
对角线AE与BD 互相垂直平分且相等
∴DG=EG,DG⊥EG
∵EG∥DF
又EF为△BCD的中位线
∴EF∥DG,EF=DG
∴四边形EFDG不仅是菱形,而且是正方形.

:∵点E是BC的中点,BC=2AD
∴EC=BE=12BC=AD
又∵AD∥EC
∴四边形AECD为平行四边形
∴AE∥DC
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∴△AOE∽△COF
(2)证明:连接DE
∵AD∥BE ,AD=BE
∴四边形ABED是平行四边形
又∠ABE=900
∴□ABED是矩形...

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:∵点E是BC的中点,BC=2AD
∴EC=BE=12BC=AD
又∵AD∥EC
∴四边形AECD为平行四边形
∴AE∥DC
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∴△AOE∽△COF
(2)证明:连接DE
∵AD∥BE ,AD=BE
∴四边形ABED是平行四边形
又∠ABE=900
∴□ABED是矩形
∴GE=GA=GB=GD=12BD=12AE
∵E、F分别是BC、CD的中点
∴EF、GE是△CBD的两条中位线
∴EF=12BD=GD,GE=12CD=DF
又GE=GD∴EF=GD=GE=DF
则四边形EFDG是菱形

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