如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心2010海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风区,当轮船到达A处时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:26:37
![如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心2010海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风区,当轮船到达A处时](/uploads/image/z/3193731-27-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E8%89%98%E8%BD%AE%E8%88%B9%E4%BB%A520%E6%B5%B7%E9%87%8C%2F%E6%97%B6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%94%B1%E8%A5%BF%E5%90%91%E4%B8%9C%E8%88%AA%E8%A1%8C%2C%E5%9C%A8%E9%80%94%E4%B8%AD%E6%8E%A5%E5%88%B0%E5%8F%B0%E9%A3%8E%E8%AD%A6%E6%8A%A5%2C%E5%8F%B0%E9%A3%8E%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%AD%A3%E4%BB%A540%E6%B5%B7%E9%87%8C%2F%E6%97%B6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%94%B1%E5%8D%97%E5%90%91%E5%8C%97%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E8%B7%9D%E5%8F%B0%E9%A3%8E%E4%B8%AD%E5%BF%832010%E6%B5%B7%E9%87%8C%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BD%A2%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E5%86%85%EF%BC%88%E5%8C%85%E6%8B%AC%E8%BE%B9%E7%95%8C%EF%BC%89%E9%83%BD%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E5%8F%B0%E9%A3%8E%E5%8C%BA%2C%E5%BD%93%E8%BD%AE%E8%88%B9%E5%88%B0%E8%BE%BEA%E5%A4%84%E6%97%B6)
如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心2010海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风区,当轮船到达A处时
如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心2010海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风区,当轮船到达A处时,测得台风中心移动到位于点A正南方的B处,且AB=100海里.
(1)若这艘轮船自A处按原速继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求出轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由.
(2)现轮船自A处立即提高速度,向位于东偏北30°方向,相距60海里的D港驶去.为使轮船在台风到来之前到达D港,则船速至少应提高多少
距台风中心20倍根号10海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风区
如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心2010海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风区,当轮船到达A处时
(1)若这艘轮船自A处按原速继续航行,在途中会遇到台风.
设t时刻,轮船行驶到C点,台风中心运动到B点,如图所示:
则可知AC=20t,AB=100-40t,
根据勾股定理得:BC=
AB2+AC2
=
(100-40t)2+(20t)2
=20
5t2-20t+25
,
根据二次函数的性质可以得出当t=-
-20
2×5
=2时,BC取得最小值,为20
5
海里,
∵20
5
<20
10
,
即点C在台风影响的范围内,会受到影响.
(2)如图过点D作垂线,D位于东偏北30°,且AD=60,
则可以得出AF=BE=30
3
,DF=30,
有BD=20
10
,
根据勾股定理得:DE2=BD2-BE2,
代入数据得:DE=10
13
,
∴AB=EF=DE-DF=10
13
-30,
∴B点运动的距离为100-(10
13
-30),
∴用时间为:
100-(10
13
-30)
40
=2.35,
∴轮船的速度为:
60
2.35
=25.53,
∴船速至少应提高25.53-20≈6海里/时.