已知方程x^2+5x-2=0,求做一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 16:26:51
已知方程x^2+5x-2=0,求做一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程为?
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已知方程x^2+5x-2=0,求做一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程为?
已知方程x^2+5x-2=0,求做一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程为?

已知方程x^2+5x-2=0,求做一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程为?
设方程x^2+5x-2=0的两根为X1,X2
所求方程两根为Y1,Y2
由题得
Y1=1/（X1）² Y2=1/（X2）²
因为X1+X2=-5 X1*X2=-2 （韦达定理）
所以Y1+Y2=1/（X1）²+1/（X2）²
=(X1+X2)²-2X1X2/（X1X2）²
=29/4
Y1*Y2=1/（X1）²*1/（X2）²
=1/（X1X2）²
=1/4
所以所求方程为
Y²-（Y1+Y2）Y+（Y1Y2）=Y²-29/4Y+1/4

根据韦达定理：
x1+x2=-5
x1x2=-2
设新的方程以y为未知数，方程为ay^2+by+c=0
根据题意有：y1=x1^2，y2=x2^2
则：
y1+y2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-5)^2-2*(-2)=29
y1y2=(x1x2)^2=(-2)^2=4
所以，根据韦达定理，新的二次方程为：
y^2-29y+4=0

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