作业帮圆锥的体积公式的推导圆锥的体积公式如何推导,最好不要用液体体积相等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 13:45:59
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圆锥的体积公式的推导
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用极限法可以推导：V＝1/3Sh（V＝1/3SH） S是底面积,h是高,r是底面半径.设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱.则第n份圆柱的高为h/k,半径为n*r/k.则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3 总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3 而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 K越大,这个总体积越接近于圆锥的体积.当K为无穷大时,则1/k等于0.即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一